[일반청의미] 변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까?
어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까 & 벡터는 왜 필요할까.pdf
글쓰기 전에 예전 칼럼 오프닝
지금의 저는 이때의 저랑 같습니다.
강의 찍고 책 내는게 처음에는 그렇게 달갑지만은 않았어요.
못생인것도 있고..ㅋㅋ 세상에 나온다는게 무섭기도 했어요. 그래도 합니다.
다시 말씀드리지만, 이때의 저랑 지금의 저. 그리고 2년전의 저는 같습니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
저번 칼럼은 이거였습니다!
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번의 정답을 영상으로 찍어서 올립니다.
12분 51초에 오류있습니다.
그때도 직선의 함숫값이 곡선의 함숫값보다 크므로, 직선 mx를 따라갑니다.
17분 06초에 아무데도 만나지 않는게 아니라 접점 제외하고는 아무데도 안만난다는거임..
18분 43초에도 마찬가지.
그래도 빨리 전달하는게 낫다고 봐서 올립니다. 좀더 완벽한 영상되지 못한점 미안합니다..ㅠㅠㅠ
세줄요약 :
1. 도함수를 한번 더 미분한, 도함수의 도함수가 이계도함수이다.
2. 도함수값이 양수이면 원함수 값이 증가하는 것 처럼,
이계도함수값이 양수이면 도함수값이 증가하는 아래로 볼록.
이계도함수값이 음수이면 도함수값이 감소하는 위로 볼록.
3. 변곡접선은 도함수 값의 극대, 혹은 극소인 변곡점에서의 접선임.
그래서 특이한거에요.
절대 무작정 외우지 마세요.
교과서를 더 보고 한번 더 보고 이해하세요.
왜 이해를 안하고 그냥 많이 나오니까 고민없이 판단합니까...
생각해야지. 생각과 고민이 공부의 기본입니다. 명심하세요.
다음 주제 갑니다.
답은 언제나 다음칼럼에 실어보겠습니다.
언제나 하나의 시도. 계속 하고있습니다. 나 신상 다 털리고
아직 어리고 부족해도 시도만큼은 계속계속 하고있습니다. 화이팅할게요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
화 112/68 확 118/78 영 4 탐1 66/96 탐2 64/89 지거국이라도 될라나요
-
몇명 정도임? 15 플마?
-
1등부터 꼴등까지 그래프로 나타낸거요 아까부터 안보이길래 오류인줄알앗는데 아직도안보이네
-
아이래서 5칸떨이 나오는구나
-
김과외 수험번호 1
김과외에서 수험번호가 나오게 사진을 다시 보내라는데 믿어도 되려나요??
-
지구과학vs정법 0
2학년때 지구과학 했고 성적은 나쁘지 않았습니다. 아직까지는 학종 생각중인데...
-
오늘이 끝인가 설마
-
1.미적사탐 2.확통사탐 3.사1과1 누구의 합격사례가 더 많을지
-
에타있는거보니 반수생인데 부럽네 ㅜㅜ
-
잘생남vs의대남 7
잘생남은 전교3등정도 외모 의대는 지사의
-
이정도 어디까지가 적정일까요? 혹시 건국 정치외교학부같은 수학반영비율 높은 과는 좀 힘들까요? ㅠㅠ
-
이매진 월간지 3
메가에 보니까 상상이 있더라구요 근데 뭐가 되게 많던데 이매진이랑 상상N제언매만...
-
힘들다 근데 버거킹보다 100배 나은듯. 버거킹은 시작하고 몸이 아파져서 20일만에 그만둠...
-
오느레 낙지 1
755 -> 655 ㅅㅂ 내일부턴 표본분석한다
-
2026강기분 1
2026강기분 또 듣는거 어케 생각하세요? 강기분 새기분 들었고 고2 2등급입니다
-
갑자기 쏘네
-
뭔가 킥이 안오네 두리뭉실하고 정렬이 안됨
-
있으면 댓글좀
-
가면 ㄹㅇ 영과고애들한테 학점 학살당함? 지금 놀때가 아니라 1학년 과목 공부 미리 해놔야하나
-
나중에 몰릴 가능성 크려나
-
이노래 진짜 좋아함
-
기균 정시 대학 라인 13
기균 서울대 지원 가능할까요? 연대는 국어를 못 봐서 고민 중이에요
-
이왕 여지없이 떨어진 작금에 반드시 가야만 한다는 결심을 품었다면 한계의 한계까지...
-
775 3
현역때 제가 썻던 칸수에요 원래 가군에 성대 모학과를 안정으로 쓰고(진학사 기준...
-
데이뚜 하고싶다 19
힝
-
아좆같다 1
Ppt랑 교재랑 gpt랑 말이 다 다름
-
2025랑 2026이랑 차이가 큰가요?
-
어느 노래를 어느 시기에 오래 들으면 노래를 듣는 것 만으로도 그 시간들의 느낌을...
-
의대남이나 설대남말고 ㅅㅂ
-
이왜진
-
딱 그 몸무게 아래로 내려가면 바로 기립성저혈압 오던데;
-
나는 왜 생명 부분에서 G1기 G2기 S기마다 복제 정상 비정상 가려서 다음단계...
-
빵 은근 존재했음 내 친구 써준 고대 수학과 서강대 인문 떨어지는 성적으로 1칸 예비 2번까지 감
-
끼얏호우 8
숨고에 처음으로 답장 왔다
-
오 드디어 글을!! 16
뱃지달고 오르비 하는게 내 소원이었는데.. 드디어 소원 성취
-
-
초롱한 눈망울, 도톰한 부리, 섹시댄스가 매력적인 오리비 구속이든 코스프레든 가리지...
-
종강하고 입대 전까지 식비 걱정은 없겠다
-
내 라인은 아직 너무 후한데
-
고학력자들이 많아서 그런가 전 아직 그래도 학벌이 전문직>>상류층으로 가기 위한...
-
예2, 본1, 본2의 유급률이 어느정도인지 궁금합니다 혹시 선배 분들이나 주변에...
-
조교 자리 구하기 왜이리 힘드냐...
-
아니 건대 ㅅㅂ 2
사람이 많아도 너무 많잖아 진짜 아!!!!!!!!!! 나도 대학 좀 가보자고...
-
고속 0
이거 왜 사1과1로 넣으면 이과,문과 계열에서 대부분 제외[수탐] 로 뜨는거임??
-
놓고 갑시다
-
지방에 있는 대학은 잘 몰라서 그러는데 제가 인서울은 건동홍?정도 시립대는...
-
https://orbi.kr/00056426935 사실 이건데 04->06으로...
-
많이발전한듯
-
감정은 더 깊어져~~예 아가러텔유디스
-
진짜… 자기관리 하나만 해줘도 평타는 먹고 들어가니깐.. 최대한.. 짝 달라붙는...
칼럼은 닥추
ㄱㅅㄱㅅ
이계도함수값이 양수이면 도함수값이 증가하는 아래로 볼록.
이계도함수값이 양수이면 도함수값이 감소하는 위로 볼록.
??!
네.
도함수 값이 증가하는 그 상태를 아래로 볼록이라 하구요.
도함수 값이 감소하는 그 상태를 위로볼록이라 합니다.
이것은 변곡점 정의할때 제가 예전에 올린 칼럼의 삽화에서 유추하실수있어요.
그 사진은 교과서에 있었습니다.
아 그리고 도함수는 x값 하나에 f(x)의 미분계수가 대응되는 규칙을 가진 함수입니다.
아 그게 본문에 오타치신 거 같아서요
이계도 함수가 ' 양수면 ' -> 도함수 증가하는 아래로
이계도 함수가 ' 양수면 ' -> 도함수 감소하는 위로
둘다 양수네...ㄷㄷ 알겠습니다. 수정하겠습니다. 감사해요!!
거의 자체검토진... 감사해여ㅎㅎ
완전 아조시엿넹 ㄷㄷ
24살인데 늙어보이는거임. 아조시아님
님 그냥 강사로 진로 잡으셔도 괜찮을듯. 재능이 보임
전 게시글에도 얘기해드렷지만 저는 수학강사로 머물 생각은 없습니다.
다만 수학이 모두의 꿈에 벽이나 장애가 된다면 누구나 노력으로 극복할 수 있는 방안을 만들어야 합니다
아직 나이도 어리고 부족하여 무조건 그렇다고 말씀은 못드리지만, 그에 준하는 강의라고 말씀드리고 싶습니다. 감사합니다.
공부법 글 닥추!!
감사합니다..ㅎㅎ
이거 캐스트 오른다음에 수정하면 캐스트 날라가나봄..ㄷㄷ
태그가 없어졌어요 ㅠㅠ
밥먹고 강의준비만하는거? 24시간?
책, 강의, 멘토링, 덧글, 책하나 더
뭐.. 이정도..?
ㅎㅇㅌ
ㅋㅋㅋㅋㅋ ㄳ
근데 어차피 집에 에어컨 안나와서,
밖에서 강의준비하는게 더나음
법선벡터다 법선벡터
닉이.....ㄷㄷ
두유의신님
따봉드리고 갑니다
오오.. 감사합니다!! 저 지금 강의촬영왔어요 ㅎㅎ
오늘은 7시간 찍고갑니당 열심히할게요 ^^
우왕ㅋㅋ
전낼8시간이네요ㅋㅋㅋ
더운데 화이팅하세요!!!!!!
지나가던 문레기입니다
문송하지만 칼럼읽고 든생각인데
삼계도함수의 뜻은 요철의 꺾여진 정도(곡선의 폭길이)를 뜻하는건가요?
개소리면 문송이요ㅜ
굳이 교육과정상 정의할 필요는 없어보입니다.
맞아요 요철의 꺽여진 정도와 관련있어요
한번 더 깊이 생각해보세요... 무슨 의미인지 더 정확히 표현 할 수 있을겁니다.
근데, 우리는 도함수의 속성은 압니다. 함수의 증가 감소에 대한 것이죠.
하지만 이계도함수의 속성이 요철의 정도인것은 교과과정외입니다
요철의 정도라는 말이 교과서에서 정의하지 않고 유추하기도 힘듭니다.
혹시 이것을 전공서적, 혹은 교과서에서 유추할 수 있다면 그 부분을 사진으로 달아주시면 좋겠습니다.
아 말로 설명이 힘들었는데 곡률이란 단어가 따로 있었네요
이계도는 양 음으로 아볼 위볼만 알수잏고
삼계도는 아볼 위볼의 정확한 개형까지 확정시킬수 있는거 맞나요?(2차함수 최고차항계수의 값으로 포물선 개형이 정확히 잡히는것처럼요 )
교과과정을 떠나서 그냥 궁금해 가지고 여쭤봤어요ㅎ
관련은 있는데 보다 정확한 핵심은 변화율(차이)로 접근을 해보심이...
문과인데 사고력이 좋으시네요
더 생각하면 나오실듯요^^
칼럼 및 특강 잘봤습니다.
신경 쓰이는 점이 있어서 댓글 답니다.
f"(x)는 f two prime (x)가 아니고
f double prime (x)로 읽어야 합니다.
감사합니다.
아아아아아 알겠습니다. 지적 감사합니다 앞으로 신경쓸게요!!
노예되면 말투도 윤선생 화생교실 따라가네여 ;;나도 노예하고싶다
제 밥그릇 뺏지 마시길 바랍니다.
그게 저희학교 선생님이 투프라임으로 계속 그러셔서 입에붙음
그나마 이걸로 개념 생각거리가 좀더 생긴다면 저는 바랄게없습니당
탑승~
어 공신에 나오신 분...
넵. 맞습니다
벡터가 필요한 이유 → 직관적 표현을위해
직선의 방정식을 주로 생각해주시면 생각할게 많으실겁니다.
벡터라는 개념 자체가 왜 생기게 됐을까 생각했을때 자연계의 현상을 직관적으로 표현할 새로운 방법이 필요하지 않았을까 라는 생각이 스쳐서...^^
그건 맞습니다. 좋은 의견 감사합니다.
실제로 벡터는 물리에서 굉장히 많이 쓰이죠.
직관적으로 표현했다라는 말의 의미가 어려워서 알기힘들었습니당..ㅠ
하지만 여기에서 배우는 것은 물리가 아니기에, 이 고교수학에서 어디에 쓰이는지를 교과서를 통해 유추할 수 있다면 수험생의 입장이라면 정말 좋을것입니다.
과거엔 물리나 수학이 지금만큼 명확히 구분되어지지 않았던 때라 굳이 물리적 관점 수학적 관점을 떠나서 맨 처음에 벡터라는 개념이 왜 필요했을까 라는 관점에서 한번 생각을 해봤습니다.
선생님께서 칼럼에서 의도하신 벡터의 필요성은 저도 궁금합니다.^^
맞습니다. 아마 그게 정답일겁니다.
일단 제가 가르치는 과목이 고교수학이라...
수학 교과서 자체로 유추할 수 있는 방향으로 생각을 했습니다.
일단 답은 시급히 올려보도록 할게요!!
질문에 대한 답 달아주셔서 감사합니다!!
졸귀염
ㅇㅅㅇ
사실 너무 당연한얘기인데
현장에서는 너무 당연히 간과하는거같아여..
당연한 얘기지만 왜 이런것을 생각하지못하고 변곡접선이란 개념을 써야했을까요..ㅠㅠ