수학 나 30번 21이라하신분들계심
왜 답 78이에요
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예비재수생인디
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한양 상경 1
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ㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
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못풀꺼같아서 소문때문에 21찍고 넘어갔는데
저옄ㅋㅋㅋ 아무리 풀어도 21이에여...3,6,12..
오 저도 3,6,12ㅎㅎㅎ
저도
그러게요?
저도 21류ㅠㅠ
이게 단순히 글로 설명하기엔 힘들어요.. n에 1부터 넣어보면서 x^2+nx+2,4,,8,16,32,... 의 두근이 a,b이고 a,b는 실수이면서 0<b-a<n/2 조건에서 b-a>0 이기때문에 중근은 성립할수 없어요. 그러므로 판별식 n^2-4x2,4,,8,16,.. 등을 쭉 넣어보면서 0보다 커지는 경우만 뽑아내고 그것들 안에서 b-a<n/2를 만족하는 b-a가 하나라도 존재하면 그 n은 성립하는거죠. b-a는 근과 계수와의 관계를 이용하면 (-n)^2-4x2,4,8,16,...이 (b-a)^2이니 구할수 있구요. 이런 알고리즘(?)을 만든뒤 1부터 확인해보면 3,6,9,12,13,17,18 7개만 성립합니다...
직접 대면해서 설명하면 이해가쉬울텐데 글로만 적기엔 어렵네요..
그거 일일히 다해봐야되는거였나요? 저 1~6 하고 3 6 만 되길래 뒤는 시간없어서 3의배순가??하고 9 12 해봤는데 되길래 15 18까지 더해서 63나왔는데..ㅠㅠ
저도 처음엔 3의배수인줄 알았는데 13이 성립하는걸보고 20까지 다해봤네요.. 그런데 이게 하다보면 2,4,8,16...을 다 해보는게 아니라 실수가 되는 값중에 가장 큰것만 넣어보면 된다는걸 알게돼요 왜냐하면 x^2+nx+2^k (2,4,8,16,... 이 값을 편의상 2^k로 적겠습니다) 이 식은 2차항의 계수가 1이기때문에 (b-a)^2이랑 판별식이 n^2-4x2^k로 똑같아요. 그런데 (나) 조건에 의하면 b-a가 0보다 크고 n/2보다 작은게 하나만 존재하면 되니깐 실근을 갖게하는 k중 가장 큰것만 넣어서 확인하면 판별식 0에 가장 가까운 값이 되니깐 그 값만 위 조건에 부합하면 되는거죠.
예를 들어 n이 17일때는 판별식 17^2-4×2,4,8,16,32,64,...에서 실근을 가지는 가장 큰수는 64이니 64만계산해보면 판별식이 289-256=33이고 이 값이 바로 (b-a)^2이죠. 그런데 조건 (나)의 모든변에 제곱을 취하면 0<(b-a)^2<n^2/4가 되고 17의 경우에는 0<33<289/4를 만족하니깐 17은 성립하게돼요.
이렇게 실근이 되게하는 2^k의 값중 k값이 가장커서 판별식이 가장 작은, 즉 0에 가까운 것만 적용해보시면 20까지 대입하는데 얼마걸리지않아요. 판별식이 가장 작은값이 (나) 조건에 부합하지 않으면 그것보다 큰 다른 값들은 당연히 부합하지 않기 때문이에요.
역시나 글로 설명하기엔 한계가있군요..ㅠㅠ 이해가 되셨으면 좋겠습니다.
저도 그렇게ㅜ나와서 틀렷는 데 다시보니까 문제조건에 보면 a,b 가 자연수나 정수가 아니라 실수라나와잇어요 그래서 무리수식으로 나와서 a+b가 예를들어 a = 6+루트3 b = 6-루트3 이런식으로 해서 n= 3 6 12 말고 다른곳에서도 되는거같네요
에휴..제수준에선못푸는문제여쎈여ㅠ