심심한 기출분석 (230922)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071661968
1. 극단적인 경우 생각해보기
문제에 대해 파악하고 싶을 때 극단적인 경우를 먼저 보는 것이 좋을 수 있다.
2. 불변량
시행 각각을 전부 파악하는건 불가능하다. 변하지 않는 양을 찾아 걔네는 고정해놓고, 변하는 애들만을 관찰해야겠다.
3. 문제풀이
f와 g 관찰) 주어진 함수를 해석해보면
f는 극값을 가지는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수. (또한, 3에서 극댓값 8)
g는 x<t에서 f를 f(t)에 대해 선대칭.
이정도 해석은 바로 할 수 잇어야 될거 같습니다.
즉, g는 어떤 t에 대해 다음과 같이 그려지겟죠 (x=t이전에는 초록색 그래프를 타다가, 그 이후에는 검은색으로 전환)
h라는 함수를 알기위해, f라는 함수의 근을 알 필요가 잇슴미다.
f는 3보다 작은 지점에서 감소하므로 근을 하나 가질 수밖에 없다는 것을 생각해줘야겟죠. (그 근을 alpha라 합시다.)
h관찰) h라는 함수를 알기위해 극단적인 경우를 먼저 봅시다.
t가 굉장히 작을 때를 생각해보면, g가 x=3 이하에서 근을 2개 가짐을 알 수 있습니다.
여기서 t를 점점 키워보며 함수에 대해 관찰을 해봅시다.
이 때, 중요한 점은 t=3까지 t를 증가시키면서, x>3인 g의 근의 개수는 불변량이므로 고려하지 않아도 된다는겁니다.
불연속이 될만한 점은 x=alpha밖에 없습니다. 이 때를 봐주면 근의 개수가 2->1->0으로 바뀌며 불연속점이 됨을 쉽게 확인 가능합니다.
이제 t=3 이후에서는 h가 불연속이 되는 점이 딱 하나만 존재해야 한다는 것을 알고 갑시다.
이번엔 f가 감소하는 구간을 봐줘야하는데 이 때, f의 극댓값이 f(t)에 대해 대칭이 될겁니다.
즉, 이 대칭된 값이 x축에 닿는다면, h의 불연속의심점이 생기게 되겟죠, 케이스를 분류해줍시다.
I) 안 닿는 경우
즉, t가 f의 극소지점까지 이동하면서 한 번도 g가 x축에 닿지 않는다는건데 이러면 당연히 근의 개수는 항상 0개가 됩니다. 즉, h의 불연속점이 1개이므로 문제를 만족하지 않습니다.
II) 닿는 경우
닿는 경우는 2가지로 나눌 수 잇을겁니다.
i) t가 f의 극소지점까지 이동하고나서야 닿는다.
ii) t가 그 이전일 때 닿는다.
둘 중 어떤 경우를 먼저 보느냐에 따라 풀이 속도가 달라지겟죠. 결론부터 말하자면, (i)의 경우를 먼저 봐야하고, 그 경우가 답이 됩니다. 왜 (i)를 먼저 봐야하는지 2가지 방법으로 생각해보죠.
1) 특수.
(i)의 경우가 (ii)의 경우보다 훨씬 특수한 경우임을 알 수 있습니다. 특수한 경우를 먼저 보고, 일반적인 경우로 확장하여 보는 것은 기본입니다.
2) 극단적인 경우.
h에 대해 알기위해 극단적인 경우, t가 굉장히 클 때를 생각해봅시다.
그러면 h의 값은 0이 됨을 알 수 있습니다.
만약 (ii)의 경우라면, 닿앗을 때, 불연속점이 생기고,
(근이 있다 하더라도, 닿는 경우 이후에 있을 수밖에 없음, 즉 아까 설정한 불변량은 아직도 불변량이다.)
그 이후 h값이 2 이상이 됨을 알 수 있습니다. (닿은 이후 좀 더 내려갈 테니까)
즉, 이 때 h값은 2 이상인데, t가 굉장히 클 때 h값은 0이므로 h가 2->0으로 가는 루트가 필요하겠죠.
또한, h의 값은 이산적으로 변할 수밖에 없습니다.
따라서 이 이후 h는 불연속점을 하나 이상 또 가지게 된다는 것이고, h의 불연속점은 3개 이상이 됩니다. (alpha, 닿앗을 때, 그 이후)
이는 문제를 만족하지 않음을 알 수 있습니다.
마무리)
(i)의 경우에서 f의 극솟값은 4가 되어야겟고, 비율관계를 이용해 f를 결정해주면 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
소비기한 보니까 오늘 아침 8시까지임 하...어제먹을걸
-
모든 세계의 새내기들은 수강신청으로 인해 고통받는다 0
우우 아무거나 규탄한다 이것저것 보장하라
-
ㅈㄱㄴ
-
ㅈㄱㄴ
-
올클 성공 1
이게 되네 ㅅㅅㅅ
-
얼른 받아보고싶어요!
-
-스카에서 오르비 하고 있는 고2모고 4346 수영지물 확통러
-
진짜모름
-
Ai 얼평 ㅇㅈ 4
얼탱 +)
-
공지방에 야짤, 그것도 bl물을 올리냐...ㅋㅋㅋ 50명 봤던데 음
-
잡담태그 잘 달아요~ 팔취 먼저 안해요~
-
고고
-
공부 어케해야하나요? 화작에서 언매로 바꾼거라서.. 메가패스 1개 있는데 그냥...
-
ㄷㄷㄷㄷ 0
?
-
5세트까지 갔다고 엄청 비등비등했다고볼수는없는듯.. 국제대회에선 어떨지...
-
실시간 레전드 ㅋㅋ 12
초비상 ㅋㅋ
-
즐거운 월요일 0
ㅎㅇㅎㅇ
-
서울대 일루와잇
-
잘자 1
-
완벽한 얼버기 10
-
올해의 대규모 빵때문에 의대 증원 얘기 공중분해돼버리면 26연고 입시는 24때...
-
모닝 하겐다즈 15
굿
-
같이 재수한 친구 전기가 뭐냐 묻길래 전공기초고 전필처럼 안들으면 졸업못한다 하니...
-
아 ㅠㅠ 제발 사실이 아니라고 해줘 ㅠㅠ
-
혹시 질문할 수 있는 개인 채널이나 번호 없으실까요?
-
시대 과탐 기출 1
시대 기출 과탐은 어떤가요? 수학은 말 많던데 과탐은 딱히 말이 없어서 이제 중고로...
-
어떻게하나요? 1-1은 그냥 다니고 1-2는 최소학점만 듣는 방법도 있던데 이러면...
-
붉은 사슴뿔 버섯
-
강팀에게 패배한 것은 부끄러운 일이 아니다 근데 홈패는 좀 아깝긴 하네
-
6시반 교댄데 점장님 맨날 1시간 늦게오심 면접때 말씀하시기론 가끔 늦을 수도 있다매요....
-
빨리씻고나와라 1
머리좀감자
-
ㅇㅂㄱ 1
학원가는버스놓침ㅅㅂ
-
급똥신호 안오길 빌어쥬셈
-
D-262 기상 1
새로운 하루와 새로운 한주가 시작.
-
얼버기 1
-
사실 난 이런 맘이 처음인데~
-
ㅇㅈㅎㅈㅅㅇ 1
-
괜찮나봐요?꽤 많이 보이네요.
-
오르비 첫 글부터 바로 자작문제 박기 히히 * 주의1 : 20번 난이도가 아닐 수...
-
힘내라 샤미코
-
자취방 cctv보니까 침대에서 뭐 전기폭발한것같은데 2
지혼자 번쩍거리는대 뭐임
-
귀여워 0
-
2025학년도 경찰대 영어 1차 시험 기출문제 24번 문장별 분석 0
2025학년도 경찰대 영어 1차 시험 기출문제 24번 해설 ( 선명하게 출력해서...
-
아 진짜 위기다 2
밤 새서 생활패턴 정상화해야겠다
-
시즌2때 시즌1 복영 구매할 수 있나요? 지금은 교재소진으로 전주차것들 구매못한다고 써있어서요
-
공지방에 야짤 올린거야...? 머리는 모자걸이야?생각 안해?
-
끄져 1
끄져
으아 글이 별로다
뭔가 채찍피티같아요
7ㅐ추
벌써 특수마인드 장착 잘했네
ㄹㅇ 푸는 순서가 딱 저게
정석적임
독자에게 극단적 선택을 권유하는 칼럼
아사람 왜 닉언하나요