수학 자작 문제 #1(+ 지난번 자작문제 모음 1 답)
까먹지만 않았으면 쉽습니다
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A0~A1을 a, A1~O를 b라고 하자.
원의 성질과 피타고라스 정리에 의해 a^2+b^2=r^2이 성립한다.
0<a<r, 0<b<r에서 a=sqrt(r^2-b^2)이므로
a+b=b+ sqrt(r^2-b^2)
f(b)=b+sqrt(r^2-b^2)라 하면
f'(b)=1-b/sqrt(r^2-b^2)
따라서 방정식 f'(b)=0은 0<r<b에서 b=r/sqrt(2)일때 유일한 실근을 갖는다.
즉, 함수 f(b)는 b=r/sqrt(2)에서 극댓값을 가지는데 이 값이 sqrt(2)이므로
r=2
정답!
산술기하라는걸 기억하시다니 대단..