미적분 출제 예상 (2)

평가원 기출 문항 또는 잘 만들어진 문항의 특성 중 하나는

출제 의도에 부합하지 않는, 다시 말해 불필요한 작업을 피하는 것이

문제 풀이에 도움이 되는 것이라고 생각합니다.

S_1과 S_2를 직접 구하려고 하면 쉽지 않습니다.

그러나 선분 OT, 선분 OQ, 그리고 호 TQ로 둘러싸인 부분의 넓이를 x라 할 때

로 접근하면 쉽습니다.

한꺼번에 구하기를 포함해 문제가 원하는 대로 풀이를 이어가는 것이

원활한 마무리에 도움이 될 때는 평가원 시험지에서 어렵지 않게 찾아볼 수 있습니다.

2025학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 (미적분) 28번은

적분 퍼즐에다가

역함수 적분 약간,

그리고 주어진 적분 조건의 f'(2x)sin(ㅠx)를 g(x)-x로 작성하지 않는

불필요한 작업을 피하는 것 정도로 정리해 볼 수 있겠습니다.

만약 f'(2x)sin(ㅠx)를 g(x)-x로 바라봐야 했다면

문제에선 g(x)-x를 주었을 것이라 생각해 볼 수 있습니다.

적분 퍼즐이 아닌 역함수 적분에 초점을 두고자 했다면

다음과 같은 조건을 확인할 수도 있었을 것입니다.

역함수 적분에 초점을 두었다면 23 수능 29번이나

22 수능 30번 같은 형태였을지도 모르겠습니다!

sin(ㅠx)가 x=n (n은 정수) 일 때 0이기 때문에

x=n일 때 g(x)=x임을 활용해 역함수 적분을 간단히 처리할 수 있었는데

x=p이면 sin(x)=q일 때 sin(x)=q라고 x=p가 아님에 초점을 두고자 했다면

21 9월 21번의 향을 조금 담을 수도 있지 않았을까 생각해 봅니다!

2023학년도 6월, 9월, 수능은 15번에 귀납적으로 정의된 수열 추론

22번에 삼차함수 결정 (극한, 평행/대칭/회전이동+구간별, 변화율로 정의된 함수)

그리고 미적 4점에 삼각함수 극한 (도형) 이 출제되었습니다.

이후 세 유형 모두 힘이 빠지며 아래와 같이 비교적 생소한 문항이 출제되었습니다.

이후 2025학년도에 출제된 문항 중 마음에 드는 것이 다음과 같습니다.

세 문항을 아래의 문항과 함께 살펴보기 좋다고 생각합니다.

이러한 맥락에서 항등식의 양변 적분 출제를 조심스레 예상해 봅니다!

(19 6월 가형)

(19 수능 가형)

아래는 2022학년도 대학수학능력시험 (미적분) 24번을 활용한

항등식의 양변 적분 문항입니다.