[칼럼] 문제 풀이의 방향성에 대한 조언
안녕하세요. 김지헌T입니다.
문제를 풀 때 어떤 방향성으로 접근할지 결정하는 것은 해결의 첫걸음이자 가장 중요한 단계라고 할 수 있습니다.
이번 칼럼에서는 230622을 예시로 들어 이 문제의 3가지 해설 방법을 소개하고,
이를 토대로 수학 문제를 풀 때 방향성에 대해 조언을 드리고자 합니다.
1. 유리화 접근 :
일반적으로 유리화는 무한대-무한대의 형태에서 주로 했었다는 사실을 많은 학생들이 알고 있을테죠.
위의 극한식에서는 -를 기준으로 분자에서 왼쪽항과 오른쪽항을 분리하여 따로 표현하면 무한대-무한대가 됩니다.
하지만 이때 조심할점은 g(t)가 0이라면 각각의 항들이 0/0 형태가 되면서 0/0 - 0/0이 되는 반면,
g(t)가 0이 아닐때 무한대-무한대 형태가 된다는 점이겠죠!
따라서 g(t)가 0일 때, 아닐 때에 대해서 문제의 기준점이 생김을 토대로 직관적인 풀이가 가능합니다.
이 문제는 극한값 자체가 아닌 극한값의 존재성만 물어봤으니 조건만 읽자마자 g(x)=0의 실근을 알려줬구나
라고 생각하면서 접근하면 좋겠지요.
2. 미분계수 해석 : 이 접근법의 근거는 극한식이 미분계수의 정의와 매우 비슷한 형태라는 점입니다.
x → -3일 때의 극한을 구하는 것은 x = -3 근처에서의 함수의 변화율을 분석하는 것과 유사할 수 있습니다.
3. 변수 분리 접근: 이 방법의 근거는 극한식에 x와 t 두 변수가 동시에 등장한다는 점입니다.
g(x)와 g(t)가 별도로 나타나며, 이들의 관계를 분석할 필요가 있습니다.
또한, t값에 따라 극한의 존재 여부가 달라진다는 조건이 주어져 있어, x와 t를 분리하여 생각할 필요성이 있죠.
이 접근법은 복잡한 식에서 변수 간의 관계를 명확히 하는 데 유용합니다.
각 접근 방식은 극한식을 어떻게 바라보는지에 따라 나뉘게 됩니다.
1. 유리화 접근은 극한식의 형태(무한대-무한대 또는 0/0의 형태)에,
2. 미분계수 해석은 순간변화율으로 해석가능함에,
3. 변수 분리 접근은 두 변수 간의 관계에 주목합니다.
이 세 가지 접근법은 모두 주어진 극한식에서 학생들이 어떤 정보에 가중치를 뒀냐에 따라
충분히 합리적인 방법이 될 수 있다고 생각합니다.
물론 이 문제의 경우 1. 유리화 접근이 주어진 극한식을 대하는 가장 좋은 해석이라 생각합니다.
하지만, 유사한 형태의 다른 문제에서 2. 미분계수 해석 또는 3. 변수 분리 접근이 쓰일 수 있겠지요.
사실 230622도 유리화로 접근하지 못하고 미분계수로 해석을 했더라도 충분히 풀 수 있는 문제였습니다.
여러분, 풀이가 합리적으로 시작만 했다면 생각보다 방향성은 중요하지 않습니다.
공부를 할 때는 여러가지 풀이를 배우며 안목을 늘려두는 것이 중요하겠지만
시험을 칠 때는 '이게 가장 괜찮은 길인가?' 의심하며 되돌이표를 찍지 않아도 괜찮습니다.
모로가도 서울만 가면 되니까요.
여러분에게 항상 도움이 되고 싶습니다.
감사합니다.
김지헌 수학 핏모의고사 (지헌모) 2025 판매중입니다!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
노베 시절 독서 멸망 + 문학 만점 + 화작 만점 노베탈출 시절 독서 적당히 +...
-
매년 학생들이 공통적으로 토로하던 것들이 있습니다. '개념 공부를 하다 보면 당장의...
-
맞추면 고대 못 맞추면 +1아입니까!
-
얼마나 거지같이 말해도 찰떡같이 알아듣는지 보는거 같음
-
수능전까지 미친놈마냥 다풀꺼임
-
몇 분 걸리시나요?
-
국어 실모 질문 0
이감&상상인데 번갈아 가면서 푸는게 좋나요 한쪽 끝내고 다른실모푸는게 좋니요
-
얼음찜질 마땅히 할게없노
-
지금부터 매일 실모 1개씩+n제 4점짜리 10문제씩만 해도 괜찮을까요? 9모가 쉽게...
-
입시 준비하다보면 올해가 24년이지 25년이지 헷갈림 1
나만 그런지 모르겠는데 25년 어감이 너무 익숙해져서 가끔 헷갈림
-
덥고배고파 5
저녁때 언제오는거냠..맛난거 먹어야지
-
진짜열받음 저번에 학교쌤이 그냥 의대가지말고 적당히 의사랑결혼하면돼~...
-
정보가 머릿속에 아예 안들어옴....
-
님들 6
231122를 기울기로 해석하는게 어렵나요 230622를 유리화로 해석하는게 어렵나요
-
재미는 고트여서 시간 ㅈㄴ박는데 실력 오르는건 joat 그 자체임
-
구하기 쉽지 않네..
-
시간 너무 빡빡한데 딱 맞춰서 가도 괜찮나요?
-
이걸 결국 잡아내긴하는데 이거때메 시간 날리는게 문제임 계산실수,발문 잘못읽는 실수...
-
내년에 수능치는데 강윤구 커리 타려고 합니다. 내신버려서 지금 수능공부할건데 강윤쌤...
-
나만 그런거 아니겠지?
-
분석서라기 보단 내가 주로 윤사 문제를 풀때 드는 생각? 같은 걸 적어 놓은거라...
-
ssg 모의고사 (신성규 선생님이 만든 모의고사) 의 난이도가 극악하기로...
-
(모름)
-
수능은 일종의 로또임 수능 말고도 인생계획도 몇개 있고….
-
24로 부탁드려요 22는 멘탈 너무 깨짐...
-
창문 틈 햇살아래 휘날리는 먼지가 보이는 도서관에서 옆에 두꺼운 옛날 책 쌓아두고...
-
조퇴하니까 현타 ㅈㄴ오네요 ㅠㅠ 독감 걸리면 좃댈듯... 예방주사 맞아야하나
-
다찢어버리고싶음ㅋㅋ 그나마 대전시장님이 이번 추석 인사 현수막엔 정치색깔 안넣고...
-
지금 열심히 하면 될까요? 이딴거 왜 물음? 걍 불안하니까 달콤한 말 듣고...
-
우울글의 끝판왕
-
근데 중간에 분명 가을이 며칠 있었는데 왜 다시 여름이 된거야? 진짜 반대로 돌음?
-
아님 자기 시간대로 짜서 하시나요?
-
날씨 시발 0
"가을엔 늘 더웠다" 이러는 사람 있는데 이정돈 아니었다. 여름이 너무 길잖아.....
-
23수능 공통 체감난이도가 저는 되게 낮았는데 그 이유가 15,22가 딸깍이었음.
-
여친 만드는법 10
그렇다고 하네요
-
하
-
했더니 마스크쓴 내입냄새였음,,,,ㄷㄷ
-
솔직히 11점차는 아무리 확통쉽고 미적어려웠다해도 아니라고 생각
-
11-15라인에 지뢰 2개만 깔아두면 10번 30번에서 연쇄폭발 일어남.
-
그냥 아는 문제아님? 못 풀면 그논리에 익숙하지 않은거라 생각해요... 맞다 안맞다...
-
뭔가 지나보니 좋은듯 등급컷도 이해할만한 수준이고
-
근데 지금생각해보니까 12
9평수학때도 멘탈영향이 아예 안가지는 않은게 10번 사인값만구하면되는걸...
-
물리고수가될거야 3
뜌땨땨
-
공통에서 세모,별표친 문제: 0이었음.
-
내 8만원 시팔
-
이거지
-
국어도 수학도…ㅜㅜ
-
국수영탐 다 나한테 맞게 나와서 나한테만 물이었으면 좋겠다
-
이거 30문제맞음? 30문제4500원이면 남는게없을텐데
선생님 노베들을 위한 칼럼도 부탁드려요
글 내용에 너무 동감합니다.
100분이 생각보다 긴 시간이라 뭐 효율적인 풀이를 딱히 찾지 않더라도 논리성만 정확하다면 100분 내에 30문제를 풀어내는데에 전혀 문제가 없는데 말이지요.. 오히려 시간이 부족하거나 문제를 풀어내지 못하는 경우는 어떤 문제를 논리성은 정확하지만 너무 비효율적으로 풀어서가 아닌 자기 논리성에 대한 확신이 없어서 오래 걸리는 경우 / 문제의 논리의 실마리를 하나라도 잡지 못하는 경우더라고요
생각보다 최선의 풀이방향성에 대한 고민은 중요한 것 같지 않습니다 많이 풀다보면 효율적으로 나아갈 수 있고요