2024 7월 모의 수학 난이도 및 분석 - 잘 찍어야 만점이 나오는 변칙적인 시험
2024_7월_고3_수학_해설_김준교T.pdf
킬러 문제 배제 방침으로 난이도가 저점을 찍었던 작년과 달리 수학 난이도가 점점 어려워지고
있는 듯 합니다. 아무래도 의대 증원으로 인한 변별력 확보 목적도 있는 것 같은데, 그럼에도
불구하고 여전히 킬러 문제의 난이도 제한이 있기 때문에 최상위권 학생들은 만점을 맞은
경우도 꽤 있을 듯 합니다. 준킬러 문제들의 난이도 상승으로 인한 철저한 양극화는 이제
출제 트렌드로 자리잡은 듯 한데, 특히 잘 찍어야 만점을 맞을 수 있는 약간의 변칙적인
출제 스타일을 보였던 이번 7월 모의고사 수학 시험은 기존의 평가원 모의고사나 수능 수학
시험과 비교해도 전혀 손색이 없는 괜찮은 시험이었습니다.
미적분 기준 킬러 문항 번호는 22번, 28번, 29번, 30번이었고 특히 22번은 센스있게 잘 찍으면
금방 풀리지만 정석적인 접근 방법으로 일일이 계산하려고 하면 답이 없는 철저히 추론 능력을
요구하는 변칙적인 문제였습니다.
13번 문제는 전형적인 삼각함수 문제로 사인 법칙과 원주각의 성질, 코사인 법칙을 통해 간단히
해결할 수 있는 문제였습니다.
14번 문제는 그래프 개형을 구한 후 x>0 부분에서의 근이 하나라는 사실을 이용해 접선 처리하면
답을 구할 수 있었습니다.
15번 수열 문제도 계산은 좀 복잡한 편인데 가능한 한 모든 경우의 수를 구한 뒤 더해 주면 객관식
문제의 특성상 정답을 맞추기는 어렵지 않았습니다.
19번 삼각함수 그래프 문제 역시 삼각형의 밑변의 길이가 2이고 교점의 y좌표를 구하면 쉽게
풀리는 문제였습니다.
20번 문제도 f(x)와 g(x) 그래프 중 위쪽 부분을 선택하는 h(x)의 그래프를 그려준 후 그래프의 개형을
통해 a의 범위를 구해 주면 됩니다. 이렇게 20번까지는 비교적 무난하고 쉬운 편이었습니다.
21번부터 약간 어려워지는데 준킬러 정도의 난이도로 살짝 까다로울 수 있는 지수로그함수 그래프
문제였습니다. 하지만 그래프만 이해하면 x가 0 이하일 때의 그래프의 y절편을 2로 두고 풀면
풀립니다.
22번 수2 함수의 극한과 연속 킬러 문제는 정석적이고 일반적인 방법으로 접근하면 시간만 낭비하고
낭패를 볼 수 있는, 철저히 변칙적인 풀이법이 먹히는 문제였습니다. 일단 그래프를 그린 후에
-2와 10에서 0이 되므로 -2+k, 10-k 정도에서 그래프를 끊어준다고 생각하고 k가 0에서 8 사이이므로
2나 4, 6 정도 적당한 수를 대입해 주면 k=4일 때 문제에 주어진 조건을 만족합니다. 이렇게 적당히
찍어서 풀면 간단히 풀리는 문제인데 정석적인 방법대로 a, b, k를 대입해서 풀려고 하면 너무 계산이
복잡해져서 실전에서 절대 풀리지도 않고 설사 풀더라도 시간을 너무 허비하게 됩니다. 철저히
찍어서 풀도록 디자인되어 있는 문제인데 개인적으로 상당히 잘 출제했다는 생각이 듭니다.
28번 문제는 함수의 극한과 역함수 미분 공식을 이용하는 문제였는데 계산이 좀 복잡한 편이었습니다.
이번 시험에서 킬러 문제에 해당했는데 최상위권 학생에게는 별로 어렵지는 않았을 듯 합니다.
29번 수열의 극한 문제 역시 킬러 문제였지만 난이도는 비교적 어렵지 않은 편이었습니다. 먼저
a_n의 공비를 r로 두고 절댓값 기호를 이용해 a_n의 일반항을 구하면 수렴 조건을 통해 주어진 급수의
일반항이 0으로 수렴하므로 b_n을 구할 수 있습니다.
30번 문제는 미적분 파트의 진정한 킬러 문제였는데 a값을 구한 후에 f'(x)와 f(x)의 개형을 그려 주면
됩니다. f'(x)는 우함수이고 f(x)는 기함수이기 때문에 그래프를 그린 후에 적분 구간을 나누어주면
됩니다. 분자에 절댓값 기호가 있기 때문에 계산을 잘 해야 하는데 좀 까다로웠던 문제라고 생각합니다.
이번 7월 모의고사는 철저히 최근의 출제 트렌드를 따른 문제로 문제 하나하나는 그렇게 어렵지 않은데
모아 놓으면 어렵고, 전체적으로 계산도 복잡하고 킬러 문제의 난이도도 높은 가운데 일부 문제는
직관적인 접근법과 추론(찍기)를 이용하면 너무 쉽고 허무하게 풀리는, 그래서 최상위권 학생들에게는
만점을 찍기가 그닥 어렵지 않았을 듯 하지만 일반 학생들에게는 체감 난이도가 상당하고 시간이
부족했던 그런 전형적인 양극화 스타일의 시험이 아니었을까 합니다.
개인적으로는 평가원 출제 스타일에 결코 떨어지지 않는 훌륭한 시험이라고 생각하며 다가오는 9월
평가원 모의고사에서 좋은 결과를 얻기 위해서는 이번 시험에서 드러난 약점들을 빠르게 체크하고
보완하는 것이 필요할 듯 합니다.
또한 이러한 스타일의 시험에 대비하기 위해서는 절대적인 수학 공부량을 늘리고 약간은 양치기
스타일의 꾸준한 문제 풀이 습관을 유지해야 좋은 결과를 얻을 수 있습니다. 준킬러 문제와
킬러 문제들이 계산도 복잡하고 결코 만만치 않은 난이도로 출제되고 있기 때문입니다.
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