[미적분] 매개변수 관련 오개념과 이에 대한 올바른 해석
24' 모 사설 모의고사의 해설 등에서도 매개변수로 정의된 함수의 극대 극소 판정에 대해
자세히 다루고 있지 않다. 예컨대
라는 말은 이 문제에서는 옳으나 함수를 매개변수로 나타낼 때 x에 대하여 t가 감소한다면
반대의 결과를 낳을 수 있다.
다음과 같이 정의된 함수를 떠올려 보자.
이 함수는 매우 간단한 함수이다. 그저
이라 쓰면 되기 때문이다. 이제 이 매개변수로 정의된 함수의 극대 극소를 위의 해설처럼 생각하면
라는 오해를 하게 된다. 실제 이 함수는 x=1에서 극대임을 쉽게 알 수 있다.
따라서 극대를 조금 다르게 생각해보자. 극대의 정의에 숨겨진 정의를 덧붙여서
극대라고 하는 것이다.
해설의 풀이에서는 t가 그 근처를 증가할 때 f'(x)의 부호 변화를 분석했으므로 잘못된 결과가 도출된 것이다.
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그리고 이 글은 수능에 나올 수 있는 매개변수 함수에 대한 글이므로
f(x)가 미분가능하다고 전제하고 있음
깨달음을 얻고 갑니다