[수학2] [240111] 또 접해?

4번 맞나용
이런 문제 넘 좋아함ㅎㅎㅎ

안주무시나요..

쌩암산으로 하는데 기울기 2 짜리는 빨리 구해지는디
-1/4놈이 계산이 버벅거렸네요

저도 4번 나오네오

언제나 문제 너무 좋아요

접할때 + 통과할 때 케이스 두개 나오는걸 생각한걸 의도한 문제인가요 아니면 0에 대해서 대칭만 찾아내면 풀 수 있게끔 의도하신건가요?

잘풀었습니다.

단서가 눈에 띄는 순서가 개인적으로는
먼저 기울기가 a , y축방향이 2a 인거에서
가로길이 2 짜리 틀을 먼저 보고

그 다음에 미분계수 생각해서 도함수가 y축대칭인거까지 인제 고려해서 -1,0 이랑 1,0 을 기준으로
그 점들이
1.접점일때
2.접점 아닐때
로 케이스 찾는 ,요 순서가 의도일거같아요

저랑 좀 다르게 푸셨네요 저는 절편이 대칭인걸 이용해서 원함수 절편 k로 두고 k=2a-k 해서 함수개형 ax-a로 풀었는데 먼가 계산하다보니 의도대로 푼건가 싶었어요.

풀이 보통 두 가지 정도 나오는데 둘 다 좋은 풀이였던걸로 기억합니다!

통과할때가 변곡점을 얘기하시는거면 그거는 의도에 없었고
0에 대해 대칭을 의도한건 맞아요

사실 고3때인가 문항제작 1~2년차에 만든거라 잘 기억이...

아아 의도대로 푼게 맞나보네요 되게 문제 잘만드시네요! 멋있네요 팔로우하고갈게용

근이 -1 -1 +2 (-1이 접점일때) 뜨는 직선
근이 -1 1/2 1/2 (-1이 안접하고 통과할때) 뜨는 직선
에서 안접하는걸 통과라고 말씀하신거 같아요

네 이거 말한거에요!
처음 풀 때 ax -a 구하고 기울기 a에 (1,0)을 지나는 거로 푸니까 이차함수 두 근이 바로 나와서, 저 케이스분류 생각 안하고 풀렸는데, 풀고나니까 제작자 의도는 두개가 지나는걸 먼저 생각하길 원했나? 싶어서 질문한겁니다!

아아아 만들 때 의도는 대칭 이용 -> 접선의 방정식 정석 계산 / ax-a로 고정점 하나 찾기 두 가지 다 풀 수 있는거 인지하고 냈던거 같아요
팔로우 감사합니다!

비율관계는 신이야

삼차 + 접선 => 95프로 확률로 비율관계가 사기적

기울기가 2인 경우는 머릿속으로 금방 생각이 나는데
-1/4인 경우는 계산을 좀 해봐야 나오네요 ㅋㅋ

각 직선의 접점을 (-t, -f(t)), (t, f(t)) 라고 해보면
x = t에서의 접선의 기울기는 f'(t), y절편은 -f'(t)니까

-f'(t) = -tf'(t) + f(t)
(t - 1)f'(t) = f(t)
(t - 1)(3t² - 1) = t(t + 1)(t - 1)
(t - 1)(2t² - t - 1) = (t - 1)²(2t + 1) = 0
t = 1 or -1/2 이므로 a = f'(t) = 2 or - 1/4

이렇게 풀어보니 답이 한번에 다 나오는 것 같습니다

4번(암산 캬캬)
함수자체가 y=ax를 x축으로 2만큼 이동한다고 봐도되니
(-1,0)에서 접하거나 -1을 뚫고 1/2에서 접하게 하기!