[이동훈t] 중등수학, 수학(고1) 이 결합된 문제 다시 보기 (+2023 수능 수학)
2024 이동훈 기출
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은
2023 수능 수학 문제 중에서
중등수학, 수학(고1)이
결합된 문제를 다시 살펴보고,
수능 출제자들이
문제 난이도를 높이는
방식에 대해서 생각해보겠습니다.
수능 출제자들이
중간 이상 난이도의
문제를 만들 때,
자주 사용하는 방법이
바로 중등수학, 수학(고1)을
결합시키는 겁니다.
새롭게 출제 가능한 이론이
더 이상 없고 ...
거의 모든 유형의 문제가
출제된 이 상황에서 ...
출제자들이
(최대한 억지스럽지 않게)
변별력을 갖춘
문제를 출제하는 방법은
간접 출제 범위를
문제에서 비중 있게
다루는 것입니다.
이번 글을 시작으로
시간 역순으로
평가원 6월, 9월, 11월 시험과
중등수학, 수학(고1)의
결합에 대해서 꾸준하게
다뤄보겠습니다.
이 글의 거의 모든 내용은 이미
2024 이동훈 기출문제집의
본문 이론 파트와 해설집에서
다루고 있습니다.
(아래의 글은
풀이의 일부 또는 풀이 아이디어가
포함되어 있으므로
2023 수능 문제를 풀고 나서
읽기를 바랍니다.)
원주각의 성질 중에서
원주각의 크기가 같은 두 호의 길이는 같다.
를 사용해야 하는 문제입니다.
이는 중학교 도형 파트에서
배운 바 있고 ...
수능 삼각함수 단원에서는
최근 들어 처음 출제되었습니다.
이처럼 수능 출제자들은
처음 (또는 아주 오래간만에)
결합시키는 것을 상당히 좋아합니다.
그렇게 해야 자연스럽게
난이도를 높일 수 있기 때문입니다.
절댓값 계산은 수능에서
매년 나오고 있지요.
이 문제의 경우에는
다음의 필요충분조건을
평가하고 있습니다.
|A|=|B| (필충) A=B 또는 A=-B
위의 필요충분조건은
산술적으로도
좌표평면에서 도형의 관점에서도
증명할 수 있어야 합니다.
절댓값이 붙은 식의 변형은
수학(고1) 교과서와 쎈, ... 등을
풀면서 충분하게 학습해두길 바랍니다.
거듭제곱근에 대한
전형적인 응용문제입니다.
풀이과정에서
a/b 가 정수일 조건은
중학교 수학에서 배우는 내용이고,
수능 시험에서 상당히 자주
출제되는 내용이기도 합니다.
특히
a/b = ka/kb
와 같은 식 변형도 자주 묻고 있으므로
분수식에 대한 연산 역시
한 번 이상 정리해 두어야 합니다.
두 수의 합이 3의 배수인 경우와 아닌 경우
를 소재로 하는 문제들은 확통의
경우의 수, 확률 단원에서
즐겨 출제되었지만 ...
작년의 경우에는
수학1 수열 단원에서
이를 다루었지요.
그런데 사실 알고 보면
00년대 수열 기출 중에서
이에 대한 문제를 꽤 여럿
찾아볼 수 있습니다.
위에서도 언급한 바이지만 ...
수능 출제자들은
한 동안 출제 되지 않았던
내용들을 출제하여
난이도를 높이는 것을
선호하기 때문에 ...
(그래야 억지스럽지 않고
좋은 문제가 나오니까요.
공부한 범위에서 벗어나지 않는 것도
그 분들이 원하는 것이고요.)
초기 수능 문제라고 해서 풀지 않으면 ...
손해 보는 경우가 많습니다.
참고로 두 수의 합이 3의 배수인 경우는
0+0, 1+2
(이때, 0은 3으로 나눈 나머지가 0인 경우
1은 3으로 나눈 나머지가 1인 경우
2는 3으로 나눈 나머지가 2인 경우)
종종 세 수의 합이 3의 배수인 경우와
아닌 경우도 출제되므로 ...
이에 대해서 미리 연습해 두어야 겠습니다.
절댓값 계산을 다시 물어보았군요.
| x-a | = b (필충) x=a+b 또는 x=a-b
으로 둘 수 있어야 합니다.
그리고 수직선 위에서 해석하면
점 P(x)는 점 P(a)에서 거리가 b인 점 입니다.
이 문제가 까다로운 지점은 ...
붉은 색 칸 안에 들어간 두 개의 곡선을
그려서 풀기 시작하면 ...
케이스 구분 할 것이 많아지고
이는 실수로 연결될 가능성이 높아집니다.
따라서 두 개의 곡선
y=3^x+2 , y=log_2(x+4)
를 고정시키고,
두 개의 직선
y=n+t, y=n-t
를 움직이는 것이 낫겠지요.
요컨대
식 변형 후에 그림으로 풀 수 있는가 ?
를 평가한 문제라고 볼 수 있습니다.
그런데 이런 관점은
수능에서 생각보다 상당히 자주
출제되고 있습니다.
한 번 찾아보시구요.
좌표평면에서 점 P(a, b)에 대한 해석을
어떻게 할 것인지에 대한 문제입니다.
이 문제는
삼차함수의 그래프의 개형이
어렵다기 보다는 ...
좌표평면에서 움직이는
점 P(g(x), f(g(x))) 를
어떻게 해석할 것인지가
사실상 핵심입니다.
이 주제는
좌표평면과 연관된 단원에서는
매우 자주 출제되고 있기도 합니다.
(의식하지 못할 뿐이지요.)
좀 더 자세한 설명은
아래의 글을 참고해주시고요.
[이동훈t] 수능 난문 만드는 법 (+221130, 231122) 수학2, 미적분
이 주제는 2~3년 안에
수능에서 반드시 출제될 것이므로
여러분이 꼭 익혀두어야 합니다.
붉은 칸을 보고,
일차연립방정식을
떠올릴 수 있어야 하겠지요.
확률밀도함수에서는
워낙 자주 출제되는
유형의 문제이기도 합니다.
이 문제 역시
2 개 이상의 수의 합이 짝수(또는 홀수)가 되는 경우
를 다루고 있습니다.
이에 대해서는 워낙에 많은
기출문제가 있으므로
평소에 충분한 연습이 되었을 것입니다.
그리고 ...
숫자가 적힌 카드를 뒤집는 것은
90년대 기출에서 이미 다룬 소재이고 ...
그 문제와 짝수/홀수가
결합된 문제라고 보면 됩니다.
이 문제에 대해서는
나중에 분석글을 쓸 예정인데요.
중복순열, 중복조합과 연계된
함수의 개수를 구하는 문제는
이미 여러차례 출제된 적이 있습니다.
함수, 일대일함수, 일대일대응, ...
을 잘 구별할 수 있어야 하므로
고1 과정의 함수 단원은
매우 정확하게 이해하고 있어야 합니다.
급수와 중등 기하가 결합된 문제는
거의 매년 출제되고 있는데요.
위의 문제는
원의 정의, 이등변삼각형의 성질,
세 점이 한 직선 위에 있을 조건,
... 등을 소재로 하고 있습니다.
기하적 복잡도는
중간 난이도 정도 ... 입니다.
시험장에서는 본능적으로 보조선을 긋게 되지만
공부할 때에는
각각의 보조선이 왜 그어지는지에 대해서
정확하게 파악해야 합니다.
원과 관련된 성질,
사다리꼴의 넓이를 구하는 법,
직각삼각형의 닮음비와 넓이비, ...
등을 소재로 하고 있습니다.
위의 문제에 대해서는 아래의 글을 참고하시길 바랍니다.
[이동훈t] 부분에서 전체 보기 (+231128미적분) 미적분
합성함수에 대해서는
수학(고1)에서 배우게 되는데요.
합성함수를 포함한 방정식,
합성함수의 그래프의 개형 그리기, ...
등은 본문에서 직접적으로 다루지 않고
연습문제에서 간접적으로 다루고 있습니다.
이 문제는 평가원 기출에서
여러차례 다룬
합성함수의 그래프 개형을
소재로 하고 있고 ...
이에 대해서는 아래의 글을 참고하시길 바랍니다.
[이동훈t] 반복되는 풀이의 중요성 (+231130미적분) 미적분
삼각비, 피타고라스의 정리와
결합된 문제인데요.
삼수선의 정리에서는
직각삼각형이 여러개 나올 수 밖에 없고,
이 직각삼각형에
삼각비의 정의와 피타고라스의 정리를
적용한 것입니다.
직각삼각형이 나오면
바로 머릿 속에서
삼각비 또는 피타고라스의 정리를
적용할 생각을 할 수 있어야 합니다.
서로 닮음인 두 직각삼각형의 닮음비는
(사다리꼴 포함한 상황)
중학교 도형 파트에서 나오는데요 ...
이 주제는 수능에서 거의 매년
출제되고 있습니다.
이 문제에 대해서도 ...
추후에 분석글을 쓸 텐데요 ...
90년대 수능에서 자주 다루던
삼각좌표계를 소재로 하는
문제입니다.
삼각좌표계는 교육과정은 아니지만 ..
이에 관련된 성질들은
중학생, 고1 대상으로 하는
일부 문제집에서 다루고 있기도 합니다.
수능에서도 가끔 출제되기도 하고요.
자세한 얘기는 다음에 ...
풀이의 일부인데요 ...
위의 그림에서도 또 나오네요 ...
서로 닮음인 두 직각삼각형이요 ...
이처럼 이 기하적 상황은
거의 매년 수능에 출제된다고 해도
과언이 아닙니다.
사실 중학교 기하에서 배우는
기하적 상황은 꽤 다양한데요.
그 중에서도 수능에서 출제되는 것은
어느정도 제한되어 있다고 봐야 하겠지요.
여기까지만 봐도 ...
계속 중복되는 소재들이
보이시죠 ?
무엇은 중심에 두고
학습해야 할 지를
아실 수 있을 것으로 생각합니다.
.
.
.
이렇게 보면 ...
간접 출제 범위인
중등 수학, 수학(고1) 과정이
상당히 깊게 연계되는 것을
아실 수 있을 것입니다.
간혹 ...
직접 출제 범위는 잘 커버했는데 ...
간접 출제 범위에서
씽크홀이 뚫려서 ...
풀이가 잘 마무리 되지 않는
분들이 있습니다 ...
아직 2 ~ 3 등급에서
머물러 있다면 ...
간접출제 범위의
특정 단원, 주제가
약할 가능성이 매우 높습니다.
따라서 수능 기출을 풀면서
간접 출제 범위에 대해서도
의식적으로 정리해두시길 바랍니다.
저녁 타임도 열공하세요 ~!
ㅎㅍ ~!
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