[서울대 수교과] 해설지 없이는 못 푸는 그대에게, 수I 삼각형

(비슷한 얘기 예전에 인강으로 찍은 링크 https://youtu.be/19hpuY3U9cI)

오르비선생님들 반갑습니당~ 저는 서울대 수교과 다니는 신동성 이라고 함니다. 수학보다 롤을 더 잘하긴 하는데, 수학도 좀 칩니다

 그 수학 1에서 삼각함수의 활용으로 sin법칙, cos법칙 나오잖아여? 그냥 무지성으로 들이박아서 가끔 풀려도 내가 뭘 한건지도 모르겠고, 안풀리면 우주끝까지 안풀리죠? 해설지 없이는 도저히 못 풀겠고, 해설지 보면 이해는 되는데, 다음에 비슷한 거 만나면 혼자서는 또 못 풉니다.

 아마 개념 막 마치고 기출 돌입하신 분들이 제일 많이 겪는 어려움일거에요. 삼각형 뿐 아니라 수많은 단원에서 그럴겁니다. 괜찮습니다. 예전에는 저도 그랬거든요. 그러니까 이 글을 클릭하신 여러분은 운이 아주 좋습니당ㅋㅋ

 답지를 보고 계산과정을 이해하는 건 누구나 할 수 있어요. 중요한 건, 왜 지금 이 보조선을 긋는지, 왜 지금 코싸인법칙을 사용해야 하는지 등, “그 행동을 하는 이유” 를 아는 것입니당. 그래야 다음에 비슷한 환경에서 "아, 이러이러하니까 코싸인법칙을 써야겠다!" 하고 혼자서도 풀 수 있거든요. 그렇게 머리를 굴리면서 풀면 똥구멍으로 소주 세 병 마시고 풀어도 다 풀립니당~

 기출문제 세 개와 함께 구체적으로 이야기해보겠습니다!

2022학년도 6월 모의고사 12번 입니다. 쭉 읽어보시고, 풀어보신 후에 따라오십쇼!

우선 삼각형 ABC에서  

이렇게 변-변-각을 알려줬어요. 그러면 바로 cos법칙을 떠올리셔야 합니당. 나머지 한 변도 구할 수 있겠네요. 

또, 그렇게 세 변의 길이를 알면 cos법칙으로 삼각형 ABC의 모든 각도 구할 수 있고,

그러면 삼각형 ABC의 모든 정보를 구할 수 있겠네요.

비슷하게, 삼각형 ABD도 이등변삼각형이므로 변-변-각을 알고, 그러니까 cos법칙으로 나머지 한 변을, 나아가서 모든 정보를 알 수 있을 겁니다.

그 상태에서, 마지막에 구해야 하는 변 DE를 봅시다.

1. 변 DE는 삼각형 BED에 속해요.

2. 삼각형 DBE에서 변 BD, 각BED를 압니다.

3. 변과 각이 마주보고 있어요.

4. 그러면 sin 법칙을 사용할 가능성이 높습니다.

5. 그러면 변 DE와 마주보는 각 DBE만 알면 sin법칙을 이용해서 변 DE를 구할 수 있습니다.

변 DE를 구하는 문제가 각 DBE를 구하는 문제로 바뀌었네요.

계속해서,

1. 각 DBE는 삼각형 DBC에 속해요.

2. 삼각형 DBC에서 변 BD, 변 BC, 각 BDC를 압니다.

3. 그러면 cos법칙을 사용할 가능성이 높습니다. 변 CD의 길이를 알 수 있겠네요.

4. 그러면 변-변-변이므로 또 cos법칙으로 각 DBE를 구할 수 있겠네요.

그러면 끝났습니다. 변 CD -> 각 DBE -> 변 DE 순서로 계산하면 돼요.

 정답을 구했습니다. 앞서 말했듯, 계산은 누구나 이해할 수 있습니다. 변-변-각이므로 cos법칙, 변과 각이 마주보므로 sin법칙 등, 그 행동을 하는 이유를 아는 게, 앞서 12345번으로 보여드렸던 생각하는 방법을 아는 게, "~를 구하는 문제로 바뀌었네요." 라고 하면서 구하는 대상이 무엇인지 인식하고 Refresh하는 게 정답 숫자 따위를 구하는 것보다 훨씬 더 중요합니다. (사실 정답 맞나 확인도 안했음ㅋㅋ)

* 변-변-각 상황에서의 cos법칙에 대해 코멘트를 조금만 하자면, 초등학교때 삼각형의 합동조건이라고 배우죠? 그중에 "두 변과 끼인 각" 이 있었어요. 두 변과 끼인 각을 알면 합동인 삼각형을 그릴 수 있다는 거였죠. 그 말인 즉, 두 변과 끼인 각을 알면 나머지 모든 변과 각도 알 수 있다는 말일 겁니다. 그걸 가능하게 해주는 게 바로 cos법칙이에요.  (꼭 끼인 각 아니어도 변-변-각 알면 cos법칙으로 나머지 한 변 구할 수 있겠죠?)

비슷하게, 변-변-변 합동은 cos법칙, 변-각-각 합동은 sin법칙과 긴밀한 연관이 있습니다.

다음 문제입니다! 원래 세 개 하려고 했는데 코로롱 걸려서 아프고 귀찮으니까 두 개만 할게염

 2023학년도 수능 11번 문제입니당! 역시나 쭉 읽어본 후 한 번 풀어오시고 따라와주세요! 라고 말해도 아무도 안그러겠지? 그치만 ㄹㅇ 혼자 먼저 해봐야 공부가 훨씬 더 됩니당. 제발해보십쇼

우선 외접원에 접하는 삼각형이 두 개나 있고, 게다가 외접원의 반지름을 구하라고 했으니 무조건 sin법칙입니다. sin법칙 안 쓸 거면 외접원도 안 주고, 외접원의 반지름을 구하라고도 안 했을 겁니다. 

그러면 마주보는 변과 각을 아무거나 구하면 sin법칙을 이용해서 외접원의 반지름을 구할 수 있겠네요. 

외접원의 반지름을 구하는 문제가 마주보는 변과 각을 구하는 문제로 바뀌었습니다.

점 찍힌 각을 라고 할게요. 를 강조하고 있으니, 마주보는 변과 각 중 각은일 가능성이 높습니다.

한편, 삼각형 ABC도 변변각, 삼각형 ACD도 변변각을 아네요. cos법칙으로 BC, CD를 구할 수 있겠습니다. 

원주각의 크기가 같으므로 두 변의 길이도 같네요. K라고 할게요.

심지어 K와가 마주보고 있죠? K와 구하면 바로 sin법칙을 이용해서 외접원의 반지름을 구할 수 있겠네요.

마주보는 변과 각중 구체적으로, K와 구하는 문제로 바뀌었습니다.

그러면 K와 를 어떻게 구할까요? 식을 다루는 감각이 풍부하신 분들이라면 바로 감이 오겠지만, 그렇지 않더라도 할 수 있는 걸 해보면 바로 보일겁니다. 근데 지금 할 수 있는 게 cos법칙밖에 없죠?

연립하면를 구할 수 있겠고, 그러면 K도 구할 수 있겠네요.

마주보는 변과 각, 즉  K와를 구했으므로, sin법칙을 이용하여 처음에 구하라고 했던 외접원의 반지름을 구할 수 있겠네요.

정답을 구했습니다. 마찬가지로. 계산은 누구나 이해할 수 있습니다. 변-변-각이므로 cos법칙, 삼각형의 외접원이 나왔으므로 sin법칙, 삼각형의 외접원의 반지름을 구해야 하므로 sin법칙등, 그 행동을 하는 이유를 아는 게, 생각하는 방법을 아는 게, "~를 구하는 문제로 바뀌었네요." 라고 하면서 구하는 대상이 무엇인지 인식하고 Refresh하는 게 정답 숫자 따위를 구하는 것보다 훨씬 더 중요합니다. (여기도 정답 맞나 확인도 안했음ㅋㅋ)

 이상입니다! 해설지 없이는 도저히 못 풀겠고, 해설지 보면 이해는 되는데, 다음에 비슷한 거 만나면 혼자서는 또 못 푸는 거, 그게 저도 정말 힘들었는데 끊임없이 생각하면서 풀면 이겨낼 수 있습니다. 비슷한 여러움 겪고 계실 많은 수험생분들께 도움이 되면 좋겠네요.

 으으 코로롱 잘 피해다니다가 3년만에 걸렸는데 아프네용,, 다들 건강하시구요 

도움이 되었다면, 도움 안 됐어도 고생한 동성이를 위해 추천 하나씩 살포시 눌러주십쇼! 

수험생활 화이팅들 하시구염 다음에 심심하면 다시 놀러오겠슴니다 ㅂㅂㅂ~

(02/14 21:28수정: 추천글 고맙습니다 선생님들 역시 슈퍼스타의 기질은 숨길 수가 없네요)