칼럼) (지수함수)X(다항함수)의 정적분 계산법

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하루에 글을 여러 개 올리는 건 좀 그렇지만 아까 쓴 글과 비슷하므로 한 번에 쓰도록 할게요! 아마 제가 많이 부족해서 칼럼은 비주기적으로 올라갈 것 같습니다.

https://orbi.kr/00062029463/

방금 올린 미적분 암산 문제입니다.

이 문제 역시 문제 자체가 수능식은 아니지만 계산할 때 사용할 수 있는 방법을 익히기 위해 제시하였습니다.

저 식을 계산하기 위해 부분적분을 생각하셨다면 이 문제를 푸실 순 있을 거예요! (부분적분은 곱의 미분법과 동치라 할 수 있죠.)

그러나 아시다시피 저 공식에 그대로 식을 대입한다면 4차식 때문에 부분적분을 4번이나 해야 합니다. 이는 상당히 비효율적이죠.

그런데 우리는 저 식 자체의 부정적분을 알 수가 있습니다! 그럼 저기에 값만 대입하면 바로 답이 나오게 되죠! 어떻게 알 수 있을까요? 바로 e의 성질을 이용하는 것입니다!

(문법 때문에 수식에서 중괄호가 없어지네요... ㅠㅠ)

곱의 미분법을 이용하면 이 식을 도출할 수 있습니다. 흔히 나오는 꼴이라 수능을 준비하신다면 외우셨을 가능성도 있을 것 같아요. 그럼 이 식을 반대로 써 보겠습니다.

그런데 다항함수를 미분하면 어떻게 되는지는 잘 알고 있죠? 그렇기 때문에 이를 미리 예측할 수 있습니다. 곱의 미분법에서 e^x가 미분될 때 나올 x^4을 써 두고 다항함수가 미분돼서 나오는 4x^3을 지우기 위해 -4x^3을 더하고 다시 e^x가 미분될 때 나올 x^3을 써 두고... 이 과정을 반복하는 거죠! 도함수의 관점에서 미정계수를 구한다고 생각해도 될 것 같아요!

말로는 좀 복잡하지만, 실제로 계산해 보면 다항함수의 미적분으로 항을 2개만 쓰고 계산할 수 있어 편리합니다. 보통 수능에서는 이차식과 지수함수의 곱 정도까지만 나오지만, 그래도 계산에 용이하므로 알아 두는 게 나을 것 같아서 소개했어요.

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수학복수전공의대생 [1177692]

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SNUMED24 · 1152550 · 23/02/14 01:05 · MS 2022

진짜 수학황.. 멋지십니다
솔직히 저도 실모 같은 거 풀 때 앞서 소개하셨던 차수 내려찍기 방법이나 저 방법을 써 오긴 했어도, 뭐랄까 암묵지에 가까운 (여러 번 하다 보니 무의식적으로 그러고 있는) 느낌이었는데, 그걸 명시지로 이렇게나 깔끔하게 뽑아주신 게 너무 감사하고 도움되는 것 같아요!
앞으로도 이런저런 문제들 기대하겠습니다:)

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수학복수전공의대생 · 1177692 · 23/02/14 01:08 · MS 2022

과분한 칭찬 정말 감사합니다 ㅠㅠ
저런 암묵지가 생각보다 많아서 공유하면 도움이 될 것 같다고 생각하고 그걸 문제로 만들어 봤어요!
더 쓸 만한 소재가 많을지는 잘 모르겠지만 최선을 다해 보도록 하겠습니다!

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게딱지 · 875705 · 23/02/14 01:13 · MS 2019

수학 goat

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수학복수전공의대생 · 1177692 · 23/02/14 01:13 · MS 2022

감사합니다!

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Ha_Rua · 1206714 · 23/02/14 01:38 · MS 2023

수식에서 중괄호를 치고 싶으시다면 치고자 하는 괄호에 상관없이 앞에 LEDT, RIGHT를 입력해주시먄 됩니다!
{3}을 표현하시고 싶으시다면 스크립트창에
LEFT{ 3 RIGHT}
를 쳐주면 되는 것처럼요.
분수 꼴에 맞게 괄호 크기가 자동으로 조절되는 부가 기능도 있어서 쏠쏠합니다.

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수학복수전공의대생 · 1177692 · 23/02/14 01:39 · MS 2022

수식 입력은 초보라서... 감사합니다!

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