수학 직관

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예룰 들어 도형을 보면 이건 직각이잖아 딱봐도.. 이런거인가요?..

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문이과통으합 [458354]

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인디고잉 · 532392 · 15/05/17 22:22 · MS 2014

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greenrose · 574773 · 15/05/17 22:26 · MS 2015

수능수학에서 직관풀이!라는 말은
논리적비약이라는 말과 같습니다

당장 예를 들자면 14수능 30번문제
변곡접선문제가 있죠.
근거도 없이 그냥 거기다가 접선 띡 긋고
"여기서 교점갯수가 변하네~"이러는게
논리적비약이죠.

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문이과통으합 · 458354 · 15/05/17 22:27 · MS 2013

아 완벽히 논리적이진 않다 이거죠?..딱 이렇게 하면 이렇게 되겠네?..

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greenrose · 574773 · 15/05/17 22:30 · MS 2015

완벽히까진 아니어도 최소한의
논리적 전개과정이 있어야하는데,
저 변곡접선은 그냥 아무런
근거도 없어요

논리적으로 확인해보니까
변곡접선에서 교점의 갯수가
바뀌는구나~가 아니라
변곡점에다 일단 접선긋고
짠 봐라 그래프그려보고 대충
접선그어보니까 교점갯수가
여기서 바뀌지?라고 풀이를
하는..뭐 이런거죵..!

그런데 변곡접선은 근거는 하나도 없지만
수능수학수준에서는 반례가 없는 것 같아요..ㅋㅋ

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thdrhwk · 416249 · 15/05/17 22:43 · MS 2012

전 의견이 조금 달라서 직관이 논리적 증명의 첫걸음이라 보는 입장인데요, 아까 말씀힌신 변곡접선을 예로들면, 변곡점에서의 접선을 기준으로 접선개수가 달라진다는걸 알아야 증명을 할때, 변곡점에서의 접선을 기준으로 케이스 분류를 할 수가 있거든요. 그런 점에서 점 몇개 찍어보고 변곡점 접선을 기준으로 접선의 개수가 바뀔것이다 하는것을 캐치할 수 있는건 굉장히 훌륭한 사고방식이라고 생각해요. 엄밀한 증명을 요하는 해석학에서도 저는 그런 직관, 혹은 특수한 경우를 잡아 시각화 해 본 후에 그걸 증명하기 시작하거든요. 그런 점에서 그런 직관이 든다는건 수학적 센스가 있고, 그 직관이 맞다는 확신이 있으면 시험장에서는 그렇게 풀어도 된다고 봅니다.

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thdrhwk · 416249 · 15/05/17 22:44 · MS 2012

그리고 변곡접선은 임의의 좌표위의점 (x,y)을 함수 위의 임의의 점 (t,f(t))의 접선의 방정식에 대입했을때, 방정식의 근의 개수를 구하는 식으로 증명할 수 있어요. 이러면 식이 정말 복잡해지는데, 이때 (x,y)가 변곡점위의 접선일 때 개수가 달라질 꺼라는 확신을 가지고, 일부러 식을 변형하면 식을 정리할수 있어요. (f(t)가 다함함수 일때)

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greenrose · 574773 · 15/05/17 23:18 · MS 2015

댓글 잘 읽었습니다.
실은 저는 아직까지도 변곡접선이 논리적으로 모든함수에서 타당한지 잘 모르겠습니다.
분명 함수가 변곡점근처에서 요철이 변하기 때문에
그 점에서 접선이 그어지면 관통한다는걸 직관적으로는 알 수 있겠는데
과연 모든 함수에서 타당할까?라는 의문을 지울 수가 없습니다.
하지만 그런 반례가 있다하더라도 수능수학시험에 그런 반례인 함수가 나올 것이라고 생각하지 않고요.

다항함수야 님이 제시한대로 증명을 할 수 있겠지만,그밖의 모든 함수에서도 그걸 수식으로 증명할 수 있나요?혹시 가능하시다면 한수가르쳐주십시오.

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thdrhwk · 416249 · 15/05/17 23:28 · MS 2012

당연히 모든 함수에서 성립하지 않아요. 간단하게 sin 함수만 생각해봐도 (0,2)에서 그을 수 있는 접선이 무한하거든요. 하지만 수능에선 이때까지 다항함수만 나왔고, 앞으로도 다항함수만 나올꺼에요. 모든 미분가능한 함수에 대해 성립하는 명제가 아니니까요.

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민족코대 · 535176 · 15/05/17 23:00 · MS 2014

심지어 변곡접선으로 안 풀고 그래프와 상수함수의 교점으로 풀리는데다가 풀이시간의 차이가 크게 없다는...

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양용융영 · 550579 · 15/05/17 22:39 · MS 2014

당연히여기서 최대... 아니면 예전에 공식처럼 증명한것도 시간이지나면 까먹어서 그런형태로남을수도있죠..

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thdrhwk · 416249 · 15/05/17 22:45 · MS 2012

14수능 29번 같은경우도, 각의 이등분 선이 원의 중심을 지날꺼란 직관이 있으면 쉽게 풀리죠

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민족코대 · 535176 · 15/05/17 22:57 · MS 2014

직관으로 접근해서 논리로 풀어나가는게 이상적

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공산주이 · 556344 · 15/05/17 22:58 · MS 2015

그렇지만 논리적 근거를 잡고 푸는게 결국엔 도움이 되요

직관은 언제까지나 감이란거라서 직관으로만 고정100아닌이상 수능장가서 안보이면 슬프게됨

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경제는토가나와 · 445606 · 15/05/17 23:05 · MS 2013

직관적으로 풀긴 푸는데 그걸 설명하라고 하면 논리적으로 백업이 가능한 정도. 그니까 경험+연습을 통해 그 과정이 너무나 당연해 지고 굳이 설명하지 않아도 되니 설명, 사고과정을 생략하다 보니 직관처럼 보이게 됨. 그게 직관아닐까요

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thdrhwk · 416249 · 15/05/17 23:10 · MS 2012

딱 그런거 같아요. 증명하라하면 할 수 있을꺼 같은데 굳이 증명하기는 귀찮을 때 그냥 느낌으로 푸는 느낌?

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후덜덜@ · 532750 · 15/05/17 23:38

직관 개중요함 문제많이푸는이유가이때문임

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갓혜리 · 521401 · 15/05/17 23:39 · MS 2014

미분답이 웬만하면 극값의 x좌표나 변곡점의 x좌표 떄려 넣으면 나오는 현상이 직관의 대표적인 예 아닐까요?

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