[한큐정리] 절대값 기호 포함 함수 그래프 그리는 법

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안녕하세요 조관 선생님입니다.

수능 문제 중에 많이 등장하는 함수가 절대값 기호를 포함한 함수입니다.
오늘은 절대값 기호를 포함한 함수의 그래프를 쉽게 그리는 법을 알려드리겠습니다.
접근법은 크게 두 가지입니다.

첫 번째 방식은 절대값 안의 값이 0보다 클 때와 작을 때로 나누어 각각의 함수 그래프를
그린 다음 해당 범위(0보다 클 때와 작을 때로 설정하여 도출된 x값 범위) 부분에 속한그래프만을 살리고 나머지는 죽이는 방법입니다. 가장 원론적인 접근법이죠.

하지만 시간이 너무 많이 걸립니다. 만약 어떤 식의 x값과 y값에 동시에 절대값 기호가
붙어있는 함수의 경우 나누어야 할 경우가 네 가지나 됩니다.
x가 0보다 크다는 전제 하에 y가 0보다 클 수도 있고 작을 수도 있으며 x가 0보다 작다는 전제
하에 또 y가 0보다 클 수도 있고 작을 수도 있기 때문입니다.

수능은 정해진 시간에 30문제를 맞춰야 하는 시험이니 만큼 최단시간에 빨리 그래프를
그릴 수 있는 능력은 정말 시험에 많은 도움을 주죠.

자, 이제 실전에 도움을 줄 수 있는 두 번째 방식을 알려드리겠습니다.
절대값을 포함한 함수는 아래와 같이 4가지로 구분됩니다.

4가지 중 수능시험에 잘 반영되는 우선순위를 정하자면 3번, 1번, 4번, 2번 순입니다.
3번과 1번 함수는 반드시 알아놓으셔야 합니다.

자, 이제 1번 함수부터 설명드리겠습니다.
1번과 같은 함수는 x에만 절대값이 씌워져 있습니다. 그럼 x에 1이 들어가나 -1이 들어가나
나오는 y값은 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 곧 x에 어떤 양수 a값이 들어가서 나오는 값과
-a가 들어가서 나오는 값이 같죠. 그러므로 x에 절대값 기호가 없다고 생각하고 그래프를
그린 다음 x가 0보다 큰 부분 그래프만 살린 다음 y축 대칭이동을 해서 x가 0보다 작은 부분을
채워주면 되는 것입니다. 암기하는 것이 아니라 “x에 1이 들어가나 -1이 들어가나 나오는
y값은 동일하다" 는 발상 하나면 다 해결되는 것입니다.

2번 함수는 1번 함수와는 반대로 y에만 절대값이 씌워져 있습니다. 1번을 제대로 이해했다면
1번과 정 반대로 2번 함수를 그리면 됩니다. 곧 2번 함수는 y에 절대값 기호가 없다고 생각하고
그래프를 그린 다음 y가 0보다 큰 부분 그래프만 살린 다음 x축 대칭이동을 해서 y가 0보다
작은 부분을 채워주면 되는 것입니다.

3번 함수 그래프를 그릴 때 떠올려야 하는 중요한 발상은 “y값이 절대 음수가 나올 수는
없구나!” 라는 발상입니다. 왜냐하면 절대값 기호 안의 값이 만약 -3이라고 한다면 절대값을
씌워 최종적인 y값이 3으로 나오기 때문입니다. 곧 절대값 기호가 없다고 생각하고 그래프를
그린 다음 y가 0보다 작은 부분에 그려진 그래프를 위로 제껴 올리면 됩니다. 수능에 단골로
등장하는 유형의 함수입니다. 반드시 기억해 놓으시길 바랍니다.

마지막 4번 함수는 x와 y에 동시에 절대값이 씌워져있습니다. 이 유형의 경우 원칙적으로 풀려면
x가 0보다 크다는 전제 하에 y가 0보다 클 수도 있고 작을 수도 있으며 x가 0보다 작다는 전제
하에 또 y가 0보다 클 수도 있고 작을 수도 있기 때문에 4가지 유형으로 나누어 생각해야 합니다.
암울하죠.
하지만 이 유형의 그래프를 그리는 방법은 아주 쉬운 방법이 있습니다.
절대값 기호가 없다고 생각하고 그래프를 그린 다음 1사분면에 있는 그래프만 살리고 나머지는
다 지웁니다. 그리고 남겨진 그래프를 x축, y축, 원점에 대해 대칭이동 해서 그리면 완성됩니다.

절대값을 포함한 함수는 수능에서 아주 많이 등장하기 때문에 이번 기회에 확실하게 그래프
그리는 방법을 알아놓으시길 바랍니다. 글로 이해하는 것이 힘들 경우 제가 오르비 인강에
업로드 해놓은 “수학기본 무료특강” 일차함수, 이차함수 강좌 또는 “급소공략 수1강의"의
지수함수 개념강의(맛보기강좌)를 참고하시면 도움이 될 것입니다.

즐공하세요!

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아름다운청년 [473466]

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건인 · 466870 · 14/02/13 10:24 · MS 2013

수험생이라면 반드시 알아야하는 지식이죠!
좋은글 감사합니다!

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의예과꼭 · 402223 · 14/02/13 10:46 · MS 2012

조관선생님 매번 좋은글 감사합니다 간간히 글 보고 무료강의도 보고 있어요^^

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요르비지박령 · 488614 · 14/02/13 12:47 · MS 2014

고등수학(하) 에서 배웠던 내용이네요 ~

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ThrowItAway · 478124 · 14/02/13 14:19 · MS 2016

다음에는 가우스 함수 그래프 가나요? ㅋㅋㅋ

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아름다운청년 · 473466 · 14/02/13 14:31 · MS 2013

콜 입니다.

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ThrowItAway · 478124 · 14/02/13 19:17 · MS 2016

으악 ㄷㄷㄷ 그냥 농담삼아 던져본 말인데 진짜로 하시다니 ㅎㅎㅎ 감사합니다 제가 지금 수포자 과외하는데 쌤 자료덕분에 어떻게 가르치면 좋을지 길을 잡을 수 있었습니다 앞으로 더 좋은 칼럼 기대합니다 ^^

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꽥꽥이 · 491167 · 14/02/13 16:19 · MS 2014

lyl=lf(lxl)l의 그래프는 어떻게 그리나요?ㅠ

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아름다운청년 · 473466 · 14/02/13 16:52 · MS 2013

lAl=lBl 유형의 식을 풀때 어떻게 푸나요? A=B or A=-B 로 생각해서 풀죠. 위 그래프도 마찬가지 입니다. y=f(lxl) 와 y=-f(lxl)를 하나의 좌표평면에 그리면 됩니다. 왜냐면 or (또는) 으로 연결되기 때문이죠. and 와 or 의 의미는 정확히 아시죠? 그런데...위와 같은 복잡한 함수가 나올지 모르겠네요. 즐공하세요

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효율성극대 · 488761 · 14/02/13 21:34 · MS 2014

감사합니다

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설정외16학번 · 457087 · 14/02/14 00:07 · MS 2013

감사합니다 스크랩할게요~

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2015 수능 만점 · 482103 · 14/02/15 15:58 · MS 2013

1번과 3번의 차이점을 잘 모르겠어요ㅜㅜ
y=x 그래프로 연습해보는데 똑같은 것 같아요

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아름다운청년 · 473466 · 14/02/17 09:10 · MS 2013

y=x 그래프로 연습을 하기 때문에 1번과 3번이 똑같은 결과가 나온겁니다. y=-2x+4 그래프로 연습해보십시요. 이해가 될겁니다. 열공하세요

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수학이먼저다 · 482143 · 14/02/16 03:57 · MS 2013

감사합니다. 스크랩합니다.

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VT_솔로깡 · 330158 · 14/02/16 12:26

으악 Geogebra나 매쓰랩, 매쓰메티카 이런 프로그램 소개일줄 알고 클릭했는데 으어어어어ㅓ어어 잘보고 가요!!

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아름다운청년 · 473466 · 14/02/17 09:15 · MS 2013

Geogebra, 매쓰랩, 매쓰메티카가 무엇인가요? 수학학원? 궁금하네요. 알려주심 감사하겠습니다.

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VT_솔로깡 · 330158 · 14/02/17 09:29

수학 교육용 소프트웨어예요!

주로 수학 강의 도중 2차원상의 복잡한 그래프나 3차원 그래프를 그릴때 이용하는 프로그램인데, 제목이 함수 그래프 그리는 법이라서 [소프트웨어로 절대값 기호 포함 함수 쉽게 그래프 그리는 법]으로 착각 ㅠㅠ

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