이거.. 문제집이 잘못된 것 아닌가요?
친구가 가져온 문제인데 출제자가 각속도와 속력을 혼동한 게 아닌지 상당히 의문스러워 오르비님들께 질문드립니다.
문제> 두 원이 있는데, 두 점 P, Q는 (2,0)을 동시에 출발하여 매초 2라디안의 동일한 속력으로 움직이며,
P는 반시계, Q는 시계방향으로 움직인다.
이 문제에서 t초일때 선분 OP와 x축의 양의방향이 이루는 각의 크기는 무엇인가요?
또, (3,0)을 T라하면, t초에서 각 ATQ의 각은 어떠한가요?
.,
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둘 모두 2t(rad)가 아닌가요?
..
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그런데 이 답지에선 OP와 x축의 양의방향의 경우 t,
각ATQ는 2t라고 서술해놓았습니다.
일정한것은 선속도. 반지름이 다르니까 각속도는 다르다고 주장하지요.
한마디로 두 점은 매초 2의 속도로 움직인다고 하고싶은 것 같습니다.
왜 굳이 거리를 2rad라고 표현하였는지 제겐 상당히 의문입니다.
문제에서 두 점이 매초 "2라디안의 일정한 속력"이라고 서술했는데,
라디안은 반지름과 원호의 길이의 비라서 크기로도 쓰이지만, 어디까지나 각도의 단위가 아닌가요?
"매초 2(rad)의 일정한 속력"이라고 하면
매초 2라디안이 속력의 크기라고 하는건데..
매초 2라디안은 어디까지나 각속도의 크기죠..
일정하다면서 주어진 크기는 각속도고, 일정하다고 하는 건 속력이고..
문제 만드신 분이 각속도와 속력, 혹은 rad와 그냥 크기를 혼동하신 것 같습니다.
답지의 의도에 따르면 "매초 2라디안의 일정한 속력"->"매초 2의 일정한 속력"이라고 해야 옳다는 게 제 주장입니다.
답지의 의도와 달라지지만 "매초 2라디안의 일정한 속력"->"매초 2라디안의 일정한 각속도". 라고 해도 말이 맞겠죠.
애초에 매초 일정한 각속도를 쥐어주면서 "이건 일정한 속력이야." 라고 주장하는 건 뭔지..
매초 2rad가 움직이는 것이면 일정한 것은 "각속도"이고,
각속도라는 개념은 실력정석 이외엔 언급이 잘안되더군요.
실력정석 수2 14단원 연습문제를 보면 점이 "매초 1(rad)로 움직이는" 문제가 나오지만
어디까지나 "매초 1(rad)의 일정한 각속도로"라고 써두었더군요.
제가 틀린건가요?
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라디안은 엄연히 각의 단위입니다.
위 문제에서는 매초 2의 속력이라고 해야 할 것 같네요.
추가로 라디안은 좀 희한한 단위죠.
반지름이 r [m]라고 할 때, 호의 길이는 rθ [m] 가 되죠.
이게 왜 희한하냐면 속력의 경우 정의가 이동거리/시간 인데, 속력의 단위에는 이동거리, 시간의 단위가 그대로 남아 있죠. m/s 로요. 이런식으로면 호의 길이의 단위는 [m×rad] 이 되야 하는데 그게 희한한 것이죠.
이와 관련해서 지식인 글 하나 링크합니다. 라디안의 개념에 대해 도움이 되실 것 같아서요.
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=105299674&qb=652865SU7JWIIOq4uOydtA==&enc=utf8§ion=kin&rank=3&search_sort=0&spq=0&pid=RlvBuc5Y7uKsst99v9Csssssss0-509479&sid=UgDjCHJvLCMAAB99DBk
네 설명감사합니다..
차원에 관한 고찰은 물리학, 화학에서만 쓰이는 방법이고
사실 수학에서 2를 2 rad이냐는 문제를 따지는 데 물리학적 고찰은 도움이 안됩니다.
그동안 저도 여러군데찾아다니면서 조사해봤습니다.
흔히 라디안을 단위가 아니라 실수로 보는 경우(m*rad=m)와 생략가능한 각의 단위로 보는 경우가 있습니다
물리학에서 라디안은 SI단위계에서 SI무차원단위로 정의되어 있으며, 무차원단위로 보는 경우 엄연히 각도를 나타내죠.
여기서 실수로 보는 경우(2 rad*m=2 m)때문에 2 rad= 2라고 착각하듯이, 출제자가 혼동한 것 같지만 역시 라디안은 각을 나타낼때만 써야하죠.
신승범 고쟁이네요 ㅋㅋㅋ 왼쪽위에 CHECK