2020년 10월 모의고사 수학 가형 30번 해설
오늘은 한달 전 시행됐던 10월 모의고사 수학 가형 (이과) 30번 문제 풀이방법에 대하여 알려드리겠습니다.
단순히 한 문제에 대한 풀이로 마치는 것이 아니라 문제를 푸는 근본적인 방법에 대하여 조언해드리니, 킬러문제가 고민이신 분들은 꼭 칼럼을 꼼꼼히 읽어주세요.
먼저 2020년 10월 모의고사 수학 가형 30번 문제를 소개합니다. 아직 문제를 풀어보지 않은 분들은 반드시 풀이를 보기전에 스스로 문제를 풀어보세요.
다음으로, ebsi에 수록되어 있는 공식 풀이방법을 소개해드리겠습니다.
물론 쉬운 문제는 아니였습니다. 그러나 킬러문제중 가장 어렵기로 유명한 30번의 평균 난이도를 고려하면 다른 30번들 보다는 쉬운 편이라 할 수 있습니다.
따라서 30번에 도전하려는 마음가짐으로 이 칼럼에 들어오신 여러분들이라면, 스스로 풀지는 못했더라도 답지 풀이 정도는 충분히 이해하실 수 있을 것입니다.
그러나 항상 가장 중요한 것은 단순 이해를 넘어서, 비슷한 문제가 나오면 내가 스스로 풀 수 있을지, 풀이를 온전히 내 것으로 만들 수 있을지 생각해 보는 것입니다.
지금부터 풀이과정을 하나씩 구체적으로 살펴보며 풀이를 여러분의 것으로 만들 수 있도록 도와드리겠습니다.
첫번째로, f(0) = f(-2)임을 문제에서 제시했습니다. 이차함수이기 때문에 숙련된 분들은 성질을 이용하여 f(x) = kx(x+2) + q 라고 바로 잡을 수 있을 것입니다.
그러나 제가 바람직하다고 평가하는 합리적인 풀이는, 공식 답지처럼 조금 돌아가더라도 "누구나 생각해낼 수 있는 아이디어"입니다.
따라서 바로 식을 잡기가 어렵더라도, f(x)에 0,-2를 대입하여 식을 전개해도 전혀 문제가 없으며 동일한 결론을 유도해 낼 수 있습니다.
첫번째 과정을 통하여 p를 k에 대하여 나타내는 데 성공했습니다. AB < 0 의 형태가 나왔네요. 따라서 두번째로 -1을 기준으로 x 의 범위를 나누는 것은 당연합니다.
아마 대부분의 분들이 아직까지는 의문이 들지 않을 것입니다. 문제는 다음 파트에서 발생합니다.
풀이 자체를 이해하는 분들은 제법 계실 것입니다. 그러나, g'(-1)=-2을 구하는데 갑자기 g', g"을 구하는 이유는 무엇인가요?
그리고 비슷한 문제가 나왔을때 우리는 똑같이 논리를 전개하여 문제를 풀어낼 수 있을까요? 지금부터는 합리적인 논리 전개 방법에 대하여 말씀드리겠습니다.
첫번째로, 우리는 우리가 유도한 이 식을 어떻게 사용할지 고민해봐야 합니다. g(x)가 x = -1의 전후로 mx+m이라는 식과 부호가 바뀌려면 어떻게 해야할까요?
우선 x에 -1을 대입해 g(-1) = -m+m 값이 나와야 합니다. 그래야 부호가 바뀔 수 있는 최소한의 조건이 만족됩니다. 즉 첫번째 식 g(-1) = 0 이 유도됩니다.
그러나 여기서 우리는 하나의 식을 더 생각해내야 합니다. 왜냐하면 g(-1) = 0 은 필요조건일 뿐이지, g(-1) = 0 이라고 해서 주어진 부등호가 반드시 성립하는 것이 아니기 때문입니다.
여기에 식을 만족시키려는 m의 최소값이 2라는 힌트가 주어져 있습니다. 즉 이 식을 이용하여 추가 조건을 구하라는 것을 깨달을 수 있습니다.
저는 이후의 풀이는 공식 풀이와는 조금 다른 방식으로 해결했습니다. 생각해보세요. -1을 기점으로 mx+m와의 대소가 변하려면 어떻게 해야할까요?
반드시 그림과 같은 형태가 나와야합니다. 즉 함수값이 같은 것 뿐만 아니라 반드시 m이 g'(-1)보다는 크거나 같아야 한다는 것이죠. 이때 m의 최소값이 -2이므로, g'(-1) = -2 가 되는 것은 자명합니다.
이제 두 식을 연립하여 다음 식을 유도할 수 있습니다.
이 식은 문자 3개, 식1개의 형태입니다. 즉 2개의 식만 더 있으면 문제를 풀어낼 수 있습니다. 이제 (나)식을 한번 살펴볼까요?
(나) 조건은 딱 두개의 식을 구할 수 있도록 되어 있습니다. 또한 g(x)는 지수 위의 식을 미분하면 아래의 함수가 나오는 형태기 때문에, 매우 적분하기 쉽습니다.
따라서 이제 문자 3개, 식3개, a,k,q를 모두 구할 수 있다는 것입니다. 문제의 풀이를 단순히 쭉 읽어봤을때는 스스로 풀기가 어렵다고 생각할 수 있습니다.
그러나 하나씩 과정을 살펴보며 왜 이런 아이디어를 사용 할까?에 초점을 맞추어 복습을 한다면, 문제를 푸는 것이 점점 쉬워진다는 것을 느낄 수 있습니다.
여러분들 스스로도 "내가 왜 이러한 방식으로 논리를 전개해나가고 있을까" 라는 질문을 스스로 던지며 문제를 풀어보세요. 근본적인 실력이 크게 향상될 것입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
병호T 현강생입니다. 토탈리콜 궁금증 해소해드리겠습니다. 1. 토탈리콜이란?...
-
알리에서 직구했어요
-
안녕하세요~ 0
2025 인문계 수석입니다~ 질문받아오~
-
국어 실모 0
지금 주2회면 적당한가요?
-
자러갈게요 9
잘생긴 남자 꿈꿔요
-
확통이고 6모는 백97 9모는 쉽긴했어도 50분컷하긴 함 백99목표인데...
-
졸업생 강남 일반고 5점대면 무조건 cc 일까요…? 생기부는 괜찮은데 제2외국어...
-
그냥 어디든 자전공대 가서 취업이나하자였는데 설정외 고정외가 너무 멋져보이기 시작해버림…
-
21시즌이가고22시즌이가고23시즌이가고24시즌이가고25시즌이가는구나 0
중학생이던 나는 고등학생이 되고 자퇴생이 되고 대학생이 되고 또한 반수생이 되고...
-
ln(n!)=nln(n)-n으로 스털링 근사해도 감점 없을까요..?
-
…
-
딱 한번만 ㅇㅈ본것처럼 댓글 달아줄수있슴…..?
-
제발 2
언제쯤 내 이상형을 볼수잇을까 왜 대학가도 없냐고
-
지구1 유자분 지금 들어가면 늦음? 9모 45고 개념기출만함 실문풀이랑 병행하려고...
-
나도 ㅇㅈ 15
공부 집중안돼서 (전) 프사남 인형 무릎에 앉혀두고함 펑
-
군대갔다오면 24살이라 울었어 ㅜㅜ
-
왜 자꾸 ㄱㅅ이 닿는 걸까.. 흐흐... 이정도면 거의 서비스 아닌지? 추나요법...
-
남르비 주목!! 13
나도 쪽지 줘
-
여르비 주목‼️ 4
쪽지좀.
-
재수학원에 8
돌핀팬츠, 크롭티 입고가면 어캐되나요?
-
Oops!
-
저게 물리적으로 가능함?
-
갸루스타일 9
별로에요? 약간 세미갸루도 별로인가 와투케+갸루화장
-
자리예약 깜빡해가지고 그 선좌석? 인가 다 빠져서 자동배정인거같은데 이거 ㅈ된거임?...
-
여드름나서 아픈 오르비언 인증이죠?
-
현역이고 수시카드 가천대 논술 빼고 5개는 안정으로 넣어뒀습니다 가천대 논술은...
-
+ 정시 기준 등급대별로 대충 몇 년정도인지 궁금해요 ˳⚆ɞ⚆˳
-
오르비개재밋ㄴ 10
난 왜 이런 재미를 몰랏을꼬 물론 작년엔 감금당했긴했으
-
기출 돌리는 거 괜찮나여 아님 반복하는 게 더 나을까요 ?
-
ㅇㅈ.......ㅁ 11
이재명
-
편입이 더 쉬울 것 같다
-
뭔가뭔가임 진짜
-
절대로 인증을 해선 안되
-
휴일 밤을 맞아 6
일본어 공부하기 vs 스위치 갖고 놀기
-
그냥 뭔가 그럼. 아님 말구.
-
만코만 주세요 3
감사합니다.
-
ㅇㅈ메타임? 1
ㅈㄱㄴ
-
1% 확률로 길냥이가 출몰했습니다! ㄱㅇㅇ
-
06 고3 나이면 수능 끝나자마자 하는 게 낫나요? (성인되기 전에) 아니먼...
-
어어 왜 서냐 4
왜 슬슬 자야겠다는 판단이 서냐?
-
ㅠㅠ
-
ㅇㅈ 12
초성게임 인증
-
나노메카 작년엔 17:1이었는데 올해는 8:1로 확 줄었네요 의대 증원때문에 이렇게 된걸까요?
-
아니 배성민 6
카운터어택 모의고사 가격보소 ㅋㅋㅋ 4점 주요 7문항 7회 12000원? 캬...
-
오르비가 얼었다 3
킹째서
-
자야지 1
슬슬
-
나도 걔한테 생일때 손편지 써줬는데 걔도 나한테 손편지 써줌 너무 감동적이고 좋은...
-
2 3p에서도 한 두개씩 틀리고... 이걸 우짜냐ㅜ
-
ㅇㅈ 11
...
-
수시 원서접수 할때 갤러리에서 pc 카톡으로 옮겨서 컴퓨터로 원서 사진 첨부를...
이따가 공부 끝내고 읽어볼게요