한석원 3-1 두문제만 풀어주세요

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21번 ㄷ 어떻게 풀죠..
그리고 그 밑에문제 좌표로 푸는건가요ㅠ 좌표로 풀다 이건 아니다 싶엇는데 방법도 못찾겟네요

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aull [373048]

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이과설경 · 410105 · 12/10/31 23:08

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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이과설경 · 410105 · 12/10/31 23:12

위에꺼 잘못써서,,
-1에서 도함수의 부호와 1에서 도함수의 부호가 다르고 함수값은 같은데
그러면 중간에 변곡점이있어야대요

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syzy · 418714 · 12/11/01 15:16 · MS 2012

도함수값이 0이 되는 경우 제외하면, -1에서 도함수의 부호와 1에서의 도함수의 부호가 같아야 할 거 같은데요..ㅎ

원래 함수 중 구간 (-1,무한대) 에 있던 걸 y축 중심으로 대칭하니까, 그렇게 이동한 후에는 x=1에서의 좌측의 기울기가, 이동 전에 원래 -1에서의 우측의 기울기와 부호가 반대가 되니까, 이동 후 x=1 좌우에서만 보면 도함수 부호가 반대인 것처럼 보이는 거겠지요.

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aull · 373048 · 12/10/31 23:15 · MS 2011

아 그렇군요 감사요 ㅋㅋ

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myeb · 422000 · 12/10/31 23:24 · MS 2012

마지막 문제 풀었는데 답이 어떤거죠? 맞으면 도와드릴게요~

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aull · 373048 · 12/10/31 23:32 · MS 2011

아지금 책이 없어요ㅠ

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이과설경 · 410105 · 12/10/31 23:35

밑에꺼는 각 pao 랑 qbo 랑 똑같아서 tan세타랑 1-tan세타 해서 풀면되요

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myeb · 422000 · 12/10/31 23:54 · MS 2012

ㅎㅎ 답맞네요 풀이 알려드릴게요.
좌표보다는 극한이니깐 각도이용해서 삼각함수로 표현하는게 가장 편할것 같아서 이쪽 방법으로 접근해봣어요.

x축교점에 A' , 선분ap와 bq이으신곳에 점R, 점o와 점p 이으신것과 점a'와 점p 이으신건 당연히 했을거라고 봅니다.
그러면 각aa'p는 (2분지파이 - 세타)가 나오고 각opa는 세타가 나오셨을거에요.
이때 삼각형 obp가 이등변삼각형(반지름이 두변이기때문에)이기때문에 각bop=이분지파이 - 2세타
따라서 각obp=4분지파이+세타인데 각opa=세타이기 때문에 각apb는 45도이며 삼각형 rpb가 직각삼각형이므로 이 삼각형은 직각이등변삼각형이됩니다.
또한 각obp도 역시 4분지파이-세타 이기때문에 각obq는 세타가 됩니다.

그러면 선분 bq의 길이는 시컨트세타라는 값이 나옵니다. 이것을 1번으로 두겠습니다.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
위의 식에서 우리는 삼각형obp가 이등변삼각형임을 알고있기때문에 선분bp로 수선을 그으면 그 수선은 bp를 이등분합니다.

따라서 선분bp의 절반은 사인(4분지파이-세타)이기때문에 선분 bp는 2사인(4분지파이-세타)가 됩니다.
이것을 2번으로 두겠습니다.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

삼각형의 넓이 = 변x변x사인(사잇각)x2분지1 이라는 공식을 사용하여

삼각형bpq 의넓이 = 1번x2번xSin(45도)x2분지1 이므로

S(세타)= Sin(4분지파이-세타)xSec(세타)xSin(45도)x2x2분지1
=Sin(4분지파이-세타)xSec(세타)xSin(45도)

입니다.

이제 극한 식에 대입해보면

극한은 현재 세타가 4분지파이로 음의방향에서 나가고있음을 알 수 있으므로

-(세타 - 4분지파이)=(4분지파이- 세타)=T로 치환하면 T가 +0을 향해 가고 있음을 알 수 있습니다.

그러므로

리미트 t가 +0으로 갈때 {Sin(T) x Sec(4분지파이 - T) x 루트2분지 2 }/T 임을 알 수 있고

이것을 분해하면 1x (2/루트2) x (루트2/2)임으로 극한값= a =1입니다.

따라서 20x a제곱 = 20 입니다.

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myeb · 422000 · 12/10/31 23:55 · MS 2012

처음에 선분 ap와 bq의 교점에 r을 찍는거에요~

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이힝유홍 · 418281 · 12/11/01 01:31 · MS 2012

크.... 21번 자꾸 저게 직각이등변삼각형이라는 착각에 빠져가지고 시간 좀 먹은....

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영원하게 · 421812 · 12/11/01 01:35 · MS 2012

잘푸시네요 ..ㅋㅋ

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aull · 373048 · 12/11/01 01:49 · MS 2011

감사감사

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syzy · 418714 · 12/11/01 15:21 · MS 2012

myeb님, 영원하게 님이 잘 설명해주셨는데 살짝 다르게 써보면,

S = 사각형 ABPQ 넓이 - 삼각형 ABQ 넓이 = (1/2) { AP*BQ - AQ * BO} = (1/2) { 2 cos세타 * sec세타 - (1+tan세타)*1 }
= (1/2) ( 1-tan세타)

따라서 극한 구하면, (그냥 로피탈 쓰셔도 되고요) a=1 답은 20*1^2 = 20.

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