통계문제 질문이요.
한석원 파이널 문제중 한 문제 해설인데요.
설명이 딱 와닿지가 않네요 이것 좀 설명해주세요. 수학잘하시는 분들
참고로 문제에서 주어진 표본평균은 60입니다.
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X바의 의미가 모집단에서 400개의 변량을 뽑아낸 표본평균을 의미 하잖아요
모집단에서 어떻게 변량을 뽑느냐에 따라 표본평균의 값이 달라지겠지요
예를 들어 30명의 50점평균인 반이 있다고 칩시다
여기서 5명을 뽑아서 5명의 평균을 내면 5명을 어떻게 뽑느냐에 따라 평균이 다르겠지요 상위 5명의 평균과 하위 5명의 평균이 다르듯이요
그러나 신뢰구간의 길이는 일정하고 정규분포 특성상 평균을 중심으로 대칭합니다
따라서 표본평균 즉 엑스바의 값에 따라 구간이 달라집니다
네 무슨말인지는 알겠는데요. 추출한 표본의 평균이 60이고 신뢰도 95%로 추정한 구간이 58~62면
그 범위안에 모평균이 존재할 확률은 95%가 되지않나요?
표본평균이 60이라고 문제에서 전제되어있나요 문제를 안봐서 모르겠는데 전제되어있다면 님 말씀이 맞는데요 ㅡㅡ
문제가 이겁니다.
A기관이 입시전략을 위해 표본조사를 실시하였다. 다음은 조사 결과이다.
표본의크기 평균 표본표준편차 신뢰도
400 60 20 95
ㄱ. 모평균 m이 구간 58,62 에 존재할 확률은 95%이다.
신뢰도 95%로 추정한다는 건
크기가 400인 표본을 '여러번' 뽑았을 때 그 각각의 bar x에 대한 신뢰구간이 생기는데
그중 95%는 그 신뢰구간 안에 m을 포함하고, 나머지 5%는 포함하지 못한다는 거에요
1000개를 뽑으면 950 +- 개는 그 신뢰구간 안에 m이 포함되고 나머지는 포함 안한다는 거죠.
근데 지금 문제에선 크기가 400인 표본을 '하나' 뽑은 상황이죠
이 신뢰구간이 모평균을 포함하는지 안하는지는 모르죠.. 쟤가 95%의 m을 포함하는 놈인지
5%의 m을 포함하지 않는 놈인지 알 길이 없죠
네 한석원이 설명한 것도 그건데요.
님 말대로 1000개를 뽑았을 때 950개가 m을 포함하니까 반대로 생각해서
하나를 뽑아도 그게 950개에 속해있을 확률이 95%가 되지않나요?
하나를 뽑았을 때 그 구간이 m을 포함하는 놈인지 아닌지는 알길이 없지만
확률이니까요.
모르니까 95% 확률이라고 하는거죠
말씀하신대로 생각해도 저 구간에 있을 확률은 95퍼 맞습니다.무수히 많은 구간들중 평균이 포함되는구간을 뽑을확률이 95퍼이고 그중 하나의 경우이므로;;
아니요
알 수 없어요..
한석원 파이널 해설지도 붙어있나요?
조교가 답변해준 듯 하네요
우선 잘 알지도 못하고 답변드려서 죄송합니다.
해설지가 정확하구요
모든 구간에서 평균을 포함하는 구간들의 확률이 95%가 아닙니다.
모평균에서 떨어진 거리가 k즉 95%범위안에 있을 확률이 95%인것이에요.
아 말로 설명하기 어렵네요.
정규분포그래프 보시면 밑에 x의 값이 일정하더라도
평균에 가까우면 확률이 높고 멀어지면 확률이 낮은 거랑 같아요.
님이 사과하실건 없지요. 답변해주신건 제가 고마운건데요ㅋㅋㅋ
근데 말이 잘 이해가 안됩니다.
위에 설명대로해서 나올 수 있는 엑스바 천개가 있다고 칩시다
그리고 모집단에서 변량을 뽑는다고 하면 어떤 엑스바가 더 잘나올까요? 모집단이 정규분포를 따를 때 변량이 평균 근처에서 많이 있다는 것을 고려하면 평균과 유사한 값을 갖는 엑스바가 나올 확률이 높지요
여기서 95프로라는 것은 평균과 가까이 있는 엑스바를 뽑을 확률입니다
모평균 추정할때 공식유도가 있는데 정규분포 표 그려가시면서 유도 한번해보세요 신뢰도라는게 정규분포의 넓이값입니다
평균과 가까이 있는 엑스바를 뽑을 확률이니까 어떤 한개의 표본으로
역으로 추정해도 확률은 그대로 95%가 아닌가요?
다시한번 사과드립니다ㅠㅠ
헉 이거제가 질문글올렸던거같은데 ㅋㅋ
제가 그냥 끼어들어보면요
모평균 M이라는값은 이미 정해져있는것이고
어떤 한 구간이있을때 거기 포함될확률은 구할수없습니다
왜냐하면 엑스바가 정해져있으면 구간도정해져있고 모평균도 정해져있기때문이죠 ㅋㅋ
따라서 어떤 표본을 100번뽑아서 각각의 구간을구했을때 그중에 모평균을 포함하는게 95개가 될수있다는말입니당ㅋㅋ