부정적분질문요..,,ㅠㅠ
문제: ∫ (cosx)^3 dx 를 구하여라
교과서 풀이) ∫ (cosx)^3 dx
= ∫ (cosx)^2×(cosx) dx
=∫｛1-(sinx)^2｝×(cosx) dx ---------1번
여기서 t=sinx라 놓고 양변을 t로 미분하면
cosx dx= dt이고 이것을 1번에 대입하면
∫(1-t^2) dt이고 적분을 하면 t - 1/3t^3 + C가 나와서
답)sinx -1/3(sinx)^3 + C
나의 풀이) ∫ (cosx)^3 dx
= ∫ (cosx)^2×(cosx) dx
= ∫｛1/2(1+cos2x)｝×(cosx) dx
= 1/2 ∫ cosx + cos2xcosx dx
= 1/2 ∫ cosx + 1/2(cos3x+ cosx) dx
= 1/4 ∫ cos3x dx + 3/4∫ cosx dx
교과서하고 제답이 다른데 어디서 오류가 난건가요,,.??ㅠㅠ
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님풀이 세번째 등호에서 곱을 합차로 잘못 바꾸신듯요